第二章 正投影的基本知识[参考].ppt

三、平面上的直线和点 直线在平面上的条件 （1）通过平面内两点； （2）通过平面内一点，且平行于平面内一直线。 点在平面上的条件 点在平面内的某一直线上 故要在平面内取点，必须先在平面内取直线。 1.平面内取线 X 0 a′ n b b′ m′ c a c′ m 例 2-7： 已知平面由相交两直线AB、AC给出，在平面内任意作一直线。 n′ (1)在平面内任找两点连线。 (2)过平面内一点作平面内已知直线的平行线。 k′ k m″ n′ m′ 1.平面内取线 b a a′ Z X c c′ b′ c″ a″ b″ n m n″ YW YH 例 2-8： 已知平面由△ABC给出，在平面内作一条正平线，并使其到Ｖ面的距离为1０mm。 10 m″ n′ m′ 1.平面内取线 b a a′ Z X c c′ b′ c″ a″ b″ 2″ n m 2 1 2′ 1′ 1″ n″ YW YH 补充例子： 已知平面△ABC内有一水平线MN的正面投影，求MN的其它两投影。 1.平面内取线 X 0 a′ f e f′ e′ c b a c′ b′ 2 1 2′ 1′ 补充例子： 已知平面△ABC内有一直线EF的正面投影，求EF的水平投影。 2.平面内取点 X b′ a′ c b a Z a″ c″ b″ c′ k″ k k′ YH YW [例2-9] 已知点K位于△ABC内，求点K的水平投影和侧面投影。 1′ 1 2.平面内取点 X b′ a′ c b a Z a″ c″ b″ c′ m YH YW m′ m″ [例2-10] 已知△ABC的三面投影，在△ABC内取一点M，并使其到H面和V面的距离均为10mm。 10 10 1 2 1′ 2′ 补充例子： 已知一平面ABCD，⑴判别点K是否在平面上；⑵已知平面上一点E的水平投影 e，作出其正面投影。 a X b c O k e c d a b k d 解：⑴分析：要找点K在不在平面内，先找 过点K的直线在不在平面内。 作图： f 结论：点K不在平面内 a X b c O k c d a b k d f a b c e c d a b d ⑵已知平面上一点E的水平投影 e，作出其正面投影。分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。 e’ X O 结论：点E在平面内 作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。 作图方法二：用//直线BC的辅助线作图。 a b c e c d a d b e — 本 章 完 — X O 回目录 补充例子 ： 已知△ABC平面上N点的水平投影n，求其正面投影n′，又知M点的正面投影m′和水平投影m，试判断M点是否在△ABC 平面上。 结论：M点不在平面上。 可见，判断点是否在平面内，不能只看点的投影是否在平面的投影轮廓线内，一定要用几何条件和投影特性来判断。 X O a′ b′ c′ a b c 1 1′ n′ n m′ m 2′ 2 补充例子：在△ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前26mm，试求出K点的两面投影。 X O a′ b′ c′ b c a 15 26 k′ k 1′ 2′ 1 2 补充例子：已知△ABC平面的两面投影，作出平面上水平线AD和正平线CE的两面投影。 a’ b’ c’ c a b o x d’ d e’ e 作图： 先作水平线 再作正平线 补充例子：完成平面图形ABCDE的正面投影。 b’ b c a’ c’ a e d 补充例子：完成平面图形ABCDE的正面投影。 b’ b c o x a’ c’ a e d e’ d’ 1 1’ 2 2’ 家庭作业 2-15 2-17 2-18 2-19 2-20 2-21 课堂练习 2-14 2-16 ⑶类似性:当直线或平面图形不平行、 ⑴实形性：线段或平面图形平行于投影面，其投影反映实形或实长。 ⑵积聚性：直线或平面图形平行于投射线，其投影积聚成点或直线。 V 投影面 正投影 投射线 A B P R C D 也不垂直投影面时，直线的投影仍为直线，平面图形的投影是原图形的类似形。正投影时，其投影小于实长或实形。 正投影法的基本性质 ⑸定比性： 两平行线段长度之比， 等于其投影长之比。 直线上两线段长度之 比，等于其投影长之 比。 ⑷平行性：两相互平行直线，其投影平行。 ⑹从属性：直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的投影上。 V 投影面 正投影 投射线 A B P R C D K 2.点的三面投影 * * * * * * *