电动力学-第二章资料.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 电2n极矩 * 是在原点的点电荷q产生激发的电势，称为电势的零级近似，按 1/r 规律衰减。 是电偶极矩的电势，称为电势的一级修正，按 ～l/r2 规律衰减。 电多极矩 是电四极矩修正项，按 ～l2/r3 规律衰减。 依次类推还有电八极矩、电十六极矩，后面的总是必前一项小 ～l/r 量级。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 边值关系为 当n=1时 所以柱内外电势分布为 解是唯一的。分析：柱外电势分布除原来匀强电场E0的贡献外，还与介质柱极化电荷产生的场有关，柱内为匀强电场 柱面上的束缚电荷面密度为 * 镜像法 格林等效层定理 问题：在研究区域V内的电荷分布对V外一点场的贡献，如图所示 可以将其贡献转化为等效面S的贡献 首先，格林公式为 令 由于r在V外，r’在V内，所以在V内 * 联立解上述式子有 意义为：V内的电荷对V外一点场的贡献等效于在V边界面S上一面电荷分布?和电偶极层分布P对V外一点场的贡献 取V边界面S正好是原来场等势面，即在S面上电势?S为常量，上述等式第二项为 * 无等效偶极层的贡献，只有等效面电荷的贡献，其总电荷大小为 即S面上的总有效电荷等于S所包围的V内的总电荷。因此 体电荷表示 面电荷表示 因此，若在电场分布的空间中某一闭合的等势面用一很薄的导体面代替时，这个导体面放上之后并不影响原来外面场的分布，面内部电荷分布对外面场的影响只由导体上的电荷分布决定，导体上感应的总电荷恰好等于它所包围的体积内的总电荷，即如将V内的全部电荷搬到导体上去与薄层内的反号电荷相消剩下导体外表面的电荷就等于V内的总电荷。 等势面包围的体积V内的电荷在V外产生的电势与在此等势面上置一导体面并将V内的电荷搬到导体上所产生的电势完全一样。 * 镜像法解边值问题的一般方法 静电边值问题有唯一解，问题是如何找到这个唯一解呢？ 当边界面与坐标面吻合时用分离变量法 有一类问题可以用“猜解”的办法，镜像法是其中之一 主要思想是利用点电荷来模拟边界面上的感应电荷或极化电荷 适宜用镜像法的问题是：点电荷与导体（介质）系统中，空间任意一点的场是由点或线电荷与界面感应或极化电荷共同产生的。而次生电荷的分布一般不知道。 可以找一个或多个像电荷来等效代替导体面/介质面上感应或极化的电荷，从而将点、线电荷与界面感生电荷在待求区域产生的场的问题转换为真实电荷与虚像电荷在待求区域所产生场的简单叠加。 * 镜像法的一般步骤 1、列出电势在待求区域所满足的微分方程和边界条件 2、根据边界条件分析像电荷的位置和个数 3、写出电势分布的形式表达式（尝试解） 4、将边界条件代入尝试解中确定像电荷的位置和个数 5、将求出的像电荷代入尝试解得到真实的电荷分布 6、求出电势、电荷分布以及受力问题 镜像法中找虚像电荷的原则 A、虚像电荷必须在求解区域之外 B、虚像电荷必须与原电荷反号 C、虚像电荷的位置与原电荷对称 * 平面反射镜 在距无限大接地导体面a处放置一点电荷q，求右半空间电势分布 物理分析： 导体面上有感应电荷，感应电荷与点电荷的场相互作用，达到静电平衡时，感应电荷和场的分布都不知道。我们仅知道电力线垂直于导体面，否则电荷仍然会移动 本问题所满足的方程和边界条件？取直角坐标系 * 电势Ф是电荷＋q和感应电荷共同形成的， Ф－q/4π?0r1是感应电荷形成的，我们的目的是求Ф，由找虚像电荷的原则，像电荷在z=-a处，右半空间的电势为 将边界条件代入确定a’和q’ 注意：虚像电荷不是真实存在的，真实存在的是感应电荷，用虚像电荷代替感应电荷产生的效应只是一种数学技巧，一旦找到虚像电荷就不必考虑感应电荷 导体板上面电荷密度为 导体板上面电荷密度为 导体板上的总感应电荷为 正好等于像电荷 * 思考题1：复杂边值问题也可以用镜像法，如图所示为无穷大直角导电壁放一点电荷q，求电势分布 思考题2：不接地无限大导体板前放一点电荷q，求电势分布 * 翻译成边值问题 球面反射镜 接地导体球球外一点电荷q，距球心为a，求球外电势分布 分析：球面有感应电荷，由于接地，正电荷跑掉，球面带负电，感应电荷关于z轴对称。用虚像电荷代替感应电荷，－q’一定在z轴上，且在球内，距原点为a’，解的形式为 球面是哈哈镜，与平面镜不一样，下式不成立 有 * 只要 同时 能使前面等式成立 球面上的分布电荷密度 * 讨论：1、导体球不接地 球面总体不带电，即正电荷跑不掉，用镜像法需要两个像电荷。球面上已经有－r0q/a电荷，根据电荷守恒还有＋ r0q/a电荷留在球面上