第七章 平面立体[参考].ppt

二、坡屋面的种类 歇山 十字脊 四坡屋面 庑殿 两坡屋面 三、什么是同坡屋面 平脊 斜脊 屋檐 所谓的同坡屋面，是指各屋面与水平面的倾角相等（α角相等），檐线又属于同一水平面的情况加以研究。 从立体角度看，是截头三棱柱相贯。 斜沟 四、同坡屋面投影作图原理 同坡屋面交线的水平投影作图原理 水平倾角相等的两斜屋面，其交线的水平投影为它们的等高檐线水平投影的角平分线。因此，如屋面两檐线成直角相交，则它们的交线在平面图上与檐线成45°。如两檐线平行，则含此两檐线的两屋面交线在平面图上为两檐线的中线。 三面共点，由于三平面的三条交线必交于一点，因此在屋面上如有两条交线交于一点，则通过该点必有第三条交线。当相邻檐线都成直角相交时，则在平面图上汇交于一点的三条交线中，两条为45° 线，另一条为两平行檐线的中线。 作屋面交线的水平投影图时，利用先碰先交，依次封闭斜屋面的作图方法是很重要的。否则难以避免水平天沟的出现。 同坡屋面V和W面投影作图原理 凡屋檐线垂直于V面或W面，则含此檐线的屋面是正垂面或侧垂面。它们的积聚投影与水平线的夹角反映屋面的水平倾角α 。还要注意每一坡屋面的各投影成类似形。 A B Ⅰ C Ⅱ Ⅲ Ⅳ 45° 求证：同坡屋面的两斜屋面的交线的H面投影为两檐线投影的角平分线 证明：过Ⅰ点作屋檐线AB的垂线Ⅰ Ⅱ 过Ⅰ点作屋檐线BC的垂线Ⅰ Ⅲ 过Ⅰ点作 ABC平面的垂线Ⅰ Ⅳ交于Ⅳ 在三角形Ⅰ Ⅱ Ⅳ和三角形Ⅰ Ⅲ Ⅳ 中 ∵∠ Ⅰ Ⅱ Ⅳ＝∠ Ⅰ Ⅲ Ⅳ （同坡屋面 ） Ⅰ Ⅳ⊥ Ⅱ Ⅳ， Ⅰ Ⅳ⊥ Ⅲ Ⅳ ∴△ Ⅰ Ⅱ Ⅳ≌ △ Ⅰ Ⅲ Ⅳ 则 Ⅱ Ⅳ＝ Ⅳ Ⅲ, △ B Ⅱ Ⅳ≌ △ B Ⅲ Ⅳ 故 B Ⅳ 为∠ ⅢB Ⅱ的角平分线 五、例题 α 天沟（斜沟） 1 2 3 4 5 6 例题 α 2′ 例题 1 2 6 4 3 1′ 3′ 4′ 6′ 5′ 2″ 3 ″ 4 ″ 1″ 5 ″ 6 ″ a b c d e f g h 5 1 2 6 4 3 5 平沟(错误的画法） 2′ α α 例 已知同坡屋面的倾角α及其同高檐线的平面图（H投影），完成其H、V、W三面投影图。 1 2 1′ 确定ⅠⅡ：檐线相交、两端作屋面交线、辅助线等。 例题 习题: 已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图,完成屋面的三面投影图 f〞 e〞 a′ 作业评讲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f′ e′ c′ b′ d′ a b c d e f d〞 a〞 b〞 c〞 本章要点 本章是画法几何学中较难的部分，需要学生认真练习。 熟练掌握基本平面体的三面投影。 熟练掌握平面立体表面取点的方法，这是本章的一个基础方法。 理解截交、相贯的几何意义及截交线、相贯线的性质，熟练掌握求截交线和相贯线的方法。 熟练掌握同坡屋面交线的作图步骤和方法。 4 5 例题 求立体截切后的投影 8 9 (6) (7) (9) (8) (10) 4′ 1 2（3） (5′) 1 10 1 3 2 2 3 y y 5 4 y y 8 （9） (7′) 6 7 6 10 例题 求立体截切后的投影 1（2） 7 4‘（3） 5‘ （10） 6 11 （9） （8） 1 2 3 4 5 10 9 6 8 11 7 6 9 7 8 11 1（4） 2 （3） 5 10 例题 ﹕ 求四棱锥的截交线。并求断面实形。 分析图形,补出完整图形 根据已知条件求出棱线上的点 依次连接 按线型补出图形 y3 y4 2′ 2 1′ 1 y4 y3 4 3 2″ 1″ 4′ (3′) 4″ 3″ 2 3 5 4 1? 1 1? 6? 6? 5? 4? 3? 2? 6 4? （5?） 2? （3?） 例题4 求四棱锥截切后的投影 Ⅰ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅵ 4? 3? 1? 2? 6? 5? 1 1? 4? 5? 6 5 2 3 4 （6?） （2?） （3?） 例题 求立体截切后的投影 Ⅰ Ⅵ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ 例题 已知带缺口正三棱锥的正面投影,补全水平投影和侧面投影 截平面Q为水平面，完全截断与三棱锥的截交线为与锥底相似的三角形。 PV QV 截平面P为正垂面，根据棱线上的点可以求出截交点 分析图形判断截平面的空间位置。 判别可见性，加深图线，完成作图。 4? 4? y 3? 3? 3 3 2 2 1 1? 求带缺口的四棱台的H、W投影 1′ 3′ 4′ 2′ 7′ 6? 6? y 2? 2? 4 4