第三章 基本体与曲面的投影[参考].ppt

对于同一个双曲抛物面，也可以把它看作是以AD、BC为交叉直导线，以平行于端点连线AB、CD 的平面P 为导平面所形成的。也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线与同族的所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。 续 直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样形成的曲面称为锥状面。 5、锥状面 直母线l 沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。 柱状面桥墩 柱状面管道 6、柱状面 柱状面的所有素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态。投影图上只需表示两条导线和若干条素线的投影，而不画出导平面。 以正平面为导平面的柱状面管道 直母线绕一条与它交叉的直线OO旋转，这样形成的曲面称为旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。 7、旋转单叶双曲面 投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨迹的投影，以及素线的包络线。 旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。 过旋转单叶双曲面上的每个点，还可以画出另外一条素线，也就是说，同一个旋转单叶双曲面上存在着两族素线，同族的素线间均不相交，而每一条素线都与另一族的所有素线相交。 续 分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l 沿此两导线移动而又同时与轴线保持一定的角度，这样形成的曲面称为螺旋面。若母线与轴正交，得到的叫正螺旋面，否则得到的叫斜螺旋面。 8、螺旋面 投影图 直观图 正螺旋面 应用实例：螺旋楼梯的作图 塔柱上的螺旋楼梯 在作出螺旋线的正面投影的基础上，首先作一条平行于V 面的素线，使其与轴的夹角等于定角θ，如图中的0’01’。自01’起向上量取导程并按水平投影的等分数将其等分，过各分点与螺旋线正面投影上相应点0’、1’、……12’连接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出素线的包络线，完成螺旋面的正面投影。 斜螺旋面 三、曲线面 1、球面 圆绕其任一直径旋转生成球面。所以球面被任一平面截割，其交线均为圆。球的任一正投影也总是圆。圆的直径等于球的直径。 在球面上作点，一般用纬圆法。例如已知球上点A的正面投影a’,过a’作水平纬圆的正面投影，得纬圆半径ra，在水平投影中以ra为半径画圆，得纬圆的水平投影，a在此圆上。 例 根据部分球面的正面投影和水平投影，求作侧面投影，并根据球面上A点的正面投影a’ 和B点的水平投影b，作出其余的投影。 解：本题表示的是1/4球面，其侧面投影为一扇形。用纬圆法可求出A和B的其余各投影。 圆绕与其共面但不通过圆心的轴线旋转，生成环面。外半圆周生成外环面，内半圆周生成内环面。 2、环面 图示环面的正面投影上，画出了轴线和外形线，包括母线上最高、最低点的轨迹及两个反映实形的母线圆的投影，其中内半圆的投影为不可见。水平投影上画出了母线圆的圆心轨迹及外形线，包括母线圆上最外、最内点轨迹圆的投影。 在环面上作点，一般用纬圆法。 例 已知1/4环面上A、B两点的正面投影，求其余投影。 解：先根据已知投影的可见性，判断点在环面上的部位，作纬圆求出点的相应投影。 圆球表面上的点 圆球表面上的点 圆球表面上的点 圆球表面上的点 (1) 作球体左视图 (2) 作特殊点A、B (3) 作一般点C(用辅助平面法） (4) 判别可见性、光滑连线 辅助平面 求解过程 已知条件 例 圆球表面上的点 练习1 练习2 练习3 练习4 练习5 3－3 曲面的投影 一、曲面的形成和分类 曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线，曲面上任意位置的母线称为素线。控制母线运动的线或面，称为导线或导面。 由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。 曲面的形成和分类 根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面。 平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线，简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。 曲面的投影 曲面的投影 外形线同