第三章 曲线与曲面[参考].ppt

截平面p位置 截平面垂直于圆锥轴线 截平面与锥面上所有素线相交 截平面平行于圆锥面上一条素线 截平面平行于圆锥面上两条素线 截平面通过锥顶 截交线空间形状 圆 椭圆 抛物线 双曲线 两条素线 投影图 平面与圆锥面截交 3 3 3 求圆锥体截交线 求圆台截交线 1 2(3) 6‘(7) 4‘(5) 1 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 6 7 平面与球体截交 球体被任意方向的平面截割，其截交线在空间都是圆。 1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 a b c d b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd 求球体的截交线 2 2 1 1 2 求球体的截交线 3.4 直线和曲面立体相交 直线和曲面立体相交所得的交点也叫贯穿点。 求作直线和曲面立体的贯穿点，如同求直线与平面立体的贯穿点一样，一般也采用辅助平面法。步骤如下： （1）过已知直线作一个辅助平面（特殊位置平面）； （2）求辅助平面与曲面立体的截交线； （3）确定截交线与已知直线的交点，该交点即为所求点。 在特殊情况下，如曲面的投影具有积聚性，或直线的投影积聚，则可直接求出贯穿点。 求贯穿点(直线与圆柱、圆锥贯穿) a b a b c d c(d) 1 2 2 1 3.5 平面立体和曲面立体相交 平面立体和曲面立体相交，也称相贯，所得的相贯线一般是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所围成。 各段曲线就是平面立体的各棱面截割曲面体所得的截交线；每一段相贯线的转折点，就是平面立体的棱线与曲面立体相交的贯穿点。 相贯线的求法 求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体的贯穿点。 作相贯线投影图的方法： 通常情况下，先求出贯穿点（即相贯线的转折点），再按照求曲面立体的截交线的方法求出每段曲线或直线。 【例】如下图所示，求四棱锥与圆柱的相贯线。 解： 1）求连接点。 2）求特殊点。 3）判别可见性并连线。 平面体与圆柱相交 PW QW 平面体与圆锥相交 解题步骤： （1）进行线面分析，判断相贯线的形状； （2）作相贯线上转折点、特殊位置点的投影； （3）根据情况作若干个相贯线上一般位置点的投影； （5）整理轮廓。 （4）光滑地连接各点，并判断可见性； 3 1 2 3 2 1 2 3 1 【例】 如下图所示，给出圆锥薄壳基础的主要轮廓线，求作相贯线。 解：1）求特殊点。 3）连点。 4）判断可见性。 2）同样用素线法求出两对称的一般点E、F的正面投影e′、f′及侧面投影e″、f″； 平面体与球体相交 3.6 两曲面立体相交 两曲面立体相交所得的相贯线，一般情况下是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 空间曲线 圆 直线和圆的组合 直线 两个椭圆 求曲面立体相贯线的方法 选择辅助平面的原则是：一定要使选用的辅助平面与曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。 1.积聚投影法:相交两曲面体，如果有一个表面投影具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后依次连成相贯线。 2.辅助平面法:根据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅 助截交线的交点，即为相贯点。 相贯线上的特殊点包括：可见性分界点，曲面投影轮廓线上的点，极限位置点（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。 求共有点时，应先求特殊点，再求一般点。 求曲面立体相贯线的步骤 （1）进行线面分析，判断曲面立体的形状、大小、相对位置； （2）分析相贯线的形状； （3）分析曲面立体的哪个投影具有积聚性，相贯线的哪个投影已知，哪个投影要求； （4）作出相贯线上的特殊点的投影； （5）根据需要作出若干一般位置点的投影； （6）光滑并顺序的连接各点作出相贯线，并判断可见性； （7）整理轮廓线。 求曲面立体的相贯线 分析： 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可采用表面取点法求出相贯线的正面投影。 4 5 1 2 3 1 2 5 4 3 1 (2 ) 4 (5 ) 3 RV RW PV PW QV QW 求曲面立体的相贯线 分析： 相贯线的侧面投影已知，可采用表面取点法及辅助平面法求出相贯线的其它投影。 1 4 5 3 2 1 4 5 3 2 1 4 5 3 2 PV y y 5 5 3 4 3 5 4 3 1 1 2 1 2 2 y y 4 求曲面立体的相贯线 RW RV QW QV 相贯线的变化趋势 圆柱的相对大小发生变化时 相贯线的变化趋势 圆柱的相对位置发生变化时 第三章 曲线与曲面 3.1 曲线与曲面 3.2曲面立体的投影 3.3平面截割平面