第三章 直线的投影[参考].ppt

* 二、两直线的相对位置 1.两直线平行 ? 如果两直线为一般位置直线，且两组同名投影平行，即可断定空间两直线平行； ? 如果两直线是投影面的平行线，且他们在平行的投影面的投影平行，才可断定其相互平行； ? 投影面的垂直线平行，其积聚投影连线即为两直线距离实长。 二、两直线的相对位置 1.两直线平行 a b c d a? b? c? d? 例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 结论：AB//CD ① X 二、两直线的相对位置 c b a d d? b? a? c? b? d? c? a? 对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。 结论:AB与CD不平行 例：判断图中两条直线是否平行。 ② 求出侧面投影 如何判断 2.两直线相交 二、两直线的相对位置 H V X A B C D a b c d a? b? c? d? a b c d b? a? c? d? 空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点符合点的投影规律。 k k? 交点是两直线的共有点 k? k K 投影特性： 二、两直线的相对位置 3.两直线交叉 ? 如果两直线的投影既不符合两平行直线的投影特性又不符合两相交直线的投影特性，则可断定空间两直线交叉。 3.两直线交叉 二、两直线的相对位置 1 2 ● ● d? b? a? a b c d c ? 1?(2? ) 3(4 ) ? 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ? “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 3? 4? ● ● AB与CD两直线相交吗? 投影特性： 结论：AB与CD两直线不相交 二、两直线的相对位置 d? a? c? b? o YW YH Z X a? a c? d? d c b b? 例 :判断直线AB与CD是相交还是交叉？ 第三章 直线的投影 §3-2 点、线的相对位置 §3-1 直线的投影及分类 §3-3 直角的投影 §3-3 直角的投影 一、直角投影定理 二、直角三角形法 如果两直线垂直（垂直相交或垂直交叉），一直线是投影面的平行线时，两直线在该投影面的投影垂直。这种投影特性称为直角投影定理。 一、直角投影定理 直角投影定理 投影面平行线 一、直角投影定理 直角投影定理的逆定理 相交两直线的某一投影为直角，且其中一条直线为某投影面的平行线时，则两直线在空间必定成直角。 投影面平行线 例：求AB、CD之间的距离。 a’ b’ c’ d’ d c a b e’ e k’ k 推论：与铅垂线垂直的线是水平线； 与正垂线垂直的线是正平线； 与侧垂线垂直的线是侧平线。 一、直角投影定理 二、直角三角形法 一般位置直线的三个投影都不反映实长和倾角。下面介绍由直线的投影求实长和倾角的直角三角形法。 二、直角三角形法 求一般位置线段的实长及其与H面的夹角α 实长 实长 实长 直角三角形ABC中： 斜边AB=AB实长 直角边BC=b?c? =?Z 直角边AC=ab ?Z α角:ab与实长AB的夹角 ?Z ?Z ?Z 直角三角形 求一般位置线段的实长及其与V面的夹角β 实长 直角三角形ABD中： 斜边AB=AB实长 直角边DA=ad =? Y 直角边BD=a?b? β角:a?b?与实长AB的夹角 ?Y 实长 ?Y ?Y 直角三角形 求一般位置线段的实长及其与W面的夹角γ 直角三角形ABD中： 斜边AB=AB实长 直角边AE=ae =? X 直角边BE=a??b?? γ角: a??b??与实长AB的夹角 实长 ?X ?X 直角三角形 二、直角三角形法 直角三角形法作图总结: 1、以线段一投影的长度为直角边。 2、以线段的两端点相对于该投影面的距离差为另一直角边，该距离差可在线段的另一投影上量得。 3、所作直角三角形的斜边即为线段的实长。 4、斜边与该投影的夹角为线段与该投影面的夹角。 二、直角三角形法 直角三角形法规律: 求一般位置直线对哪个投影面的倾角就用哪个投影面上的投影作直角边，以直线两端点对该投影面的坐标差作另一直角边。 直角三角形法可做如下事情: 1、根据投影求实长和对投影面的倾角； 2、已知一个面的投影和实长，求另一投影； 3、已知一个面的投影和对投影面的倾角，求另一投影； α角，一定是水平投影与实长的夹角； β角，一定是正面投影与实长的夹角； γ角，一定是侧面投影与实长的夹角 1 作出直线AB线段的实长及对投影面的倾角α、β、γ。 α β γ a b a’ b’ b’’ a’’ X Z YH YW 2 在已知线段AB上求一点C，使AC:CB＝1:2，求作点C 的两面投影。 （1） （2） 解