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第四章 正弦交流电路的稳态分析 第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦交流电的相量表示法 第三节 单一理想元件的交流电路 第四节 RLC串联交流电路 第五节 阻抗的串联与并联 第六节 正弦交流电路的分析方法 第七节 功率因数的提高 第八节 正弦交流电路的谐振 第一节 正弦交流电的基本概念 一 正弦量 二 正弦量的三要素 第二节 正弦交流电的相量表示 一、 相量图 二、 相量表示（复数表示） 第三节 单一理想元件的交流电路 一、电阻电路 二、电感电路 三、电容电路 第四节 RLC串联交流电路 一、电压与电流关系 二、功率关系 第六节 正弦交流电路的分析方法 第七节 功率因数的提高 一、负载的功率因数cosφ 低 带来的问题 二、提高功率因数的方法 第八节 电路的谐振 一、 串联谐振 二、并联谐振 X2 u R1 X3 X1 解： a b Z1=jX1+R1=j10+2 Z2=jX2=j10 Z3=－jX3=－j5 Zab=Z2∥Z3=－10j =10∠－90° Uab=I1 ·zab=10×10=100V 例：已知 R1=2Ω ，X1=X2=10Ω，X3=5Ω I1=10A，求?2、?3、U、cosφ 、P、Q、S 。 · =(－j10+j20)(2+j10)+100 =－100+j20+100=j20=20∠90° ?1 = j10 =10 ∠90° ∴φ = 0, cosφ =1 P=UIcosφ =10×20×1=200W Q= UIsinφ =10×20×0=0var S=UI=200VA 例：已知U=100V, ω=314rad/s,I=IC=IL,电路 消耗功率P=866W，试求iL、iC、i . R L u i C iC iL 解： 设u为参考正弦量 ∵ iL+iC = i 且 I= IC=IL所以?C 、?L和? 组成等边三角形 30° = 10A 作相量图： 有些情况借助于相量图求解方便。画相 量图时,参考相量的选择很关键.一般, 串联电路选电流为参考相量,并联电路 选两端电压为参考相量,在串、并混联 电路选最基本的并联电路的端电压为 参考相量。 一.负载的功率因数cosφ低带来的问题 1.电源设备的容量不能充分利用 交流电源的额定容量为SN=UNIN， 因为P=SNcosφ ,发电机能够输出的有功 功率和负载的功率因数cosφ 成正比。 所以，负载的功率因数低，电源发出的 有功功率就小，电源的容量得不到充分 利用。 例：一个SN=50kVA的电源，向功率因数cosφ1=0.5的日光灯供电，它能供应40W的日光灯_____只,如果用来供应cosφ2=1的40W日光灯，则可供应_______只？ P=n×40=SNcosφ n1=50×103×0.5/40=625 n2=50×103×1/40=1250 625 1250 2. 供电效率低（输电耗能大） P=UIcosφ I=P/Ucosφ 当输电线路的电压和负载的功率一定 时，输电线上的电流与cosφ 成反比。 cosφ 越小，I越大。设输电线的电阻为r, 则它引起的功率耗损为： ΔP = I2r =(P/Ucosφ)2r cosφ 低，功率损耗大。降低了供电效率。 二.提高功率因数的方法 工业负载多数是感性负载，因此提 高负载功率因数可在其两端并联电容。 提高功率因数的基本思想是减少无功功率。 R L u i C φ 作相量图： φ′ 显然： cosφ ＜ cosφ′ I′＜I 电容的选择： U I sinφ－U I′sinφ′= QC =U2／XC=U 2ωc I=P／Ucosφ I′=P／Ucosφ′ ∴ C=（P／ωU2）(tgφ－tg φ′ ) 例： 某发电厂以22万伏的高压向某地输送24 万千瓦电力,若输电线路的总电阻r =10Ω， 试计算当电路的功率因数由0.6提高到0.9 时,输电线上一年少损耗多少电能? 解: 当cosφ1=0.6时, 线路中的电流 I1=P/Ucosφ1=1818.2A 当cosφ=0.9时,线路中的电流 I=