电工与电子技术第三章-正弦交流电电路资料.ppt

电工与电子技术 曹现刚 西安科技大学机械工程学院 2004.9 第三章 正弦交流电电路 当电路中的激励(电源)为正弦量时，电路中各部分的响应(电压或电流)也为正弦量， 这样的电路就是正弦电路。 §3-1 正弦电压与电流 前两章所讨论的都是直流电路，其中的电流和电压的大小和方向都是不随时间变化的。 正弦电压与电流 图中：“+”表示电流(或电压)为正值，称为正半周，电流(或电压)的实际方向与参考方向一致 ；“–”表示电流(或电压)为负值，成称为负半周，实际方向与参考方向相反。 正弦电压与电流 正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值三个方面，它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。 工程中常用的一些频率范围： 我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为60Hz。 二. 幅值与有效值 可见，有效值与幅值的数学关系为方均根。 正弦电压与电流 同理，对于正弦交流电压 三. 相位及初相位 正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。 定义 ?=(?1 – ?2)为相位差或初相差。 §3-2. 正弦量的相量表示法 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。 表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。 相量表示法 用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。 代入后，可得 现令有向线段OA绕原点O以角速度ω作逆时针旋转，可得A点在纵轴上的投影坐标为 y = |OA| sin (? t+ ?) 通过上面讨论可知 复数量 ※幅值相量与瞬时值之间的关系 旋转相量： ※虚单位 j 的数学意义和物理意义 j = e j90° j×j = j 2 = e j90°× e j90° = e j180°= –1 例题 3-3 试写出表示uA=220 ?2 sin314t V, 例3-4 对如图电路，设 两个同频率正弦量相加仍得到一个正弦量，设此正弦量为 2. 用正弦波求解 2. 用相量图求解 §3-3. R、L及C的交流电路 在考虑电阻、电感或电容元件时，都将它们看成是理想元件。即只考虑其主要因素而忽略其次要因素。 交流电路与直流电路对电阻、电感或电容的作用结果都不同。 电容对直流电路相当于开路；电感对直流电路相当于短路。 而在交流电路中电容有充放电现象存在，有电流通过电感有自感电动势出现而阻碍电流变化。 一. 电阻与电阻电路 如图，选择电流和电压的参考方向。根据欧姆定律可得 如果用相量表示，将有 比较上面，可知交流电路中的电阻，其电流和电压相位相同。这就是相量形式的欧姆定律。也可写成 电阻在交流电路中的功率特性 (1)瞬时功率： 在任意瞬时，电压瞬时值u与电流瞬时值 i的乘积，称为瞬时功率，用字母p表示。 (2)平均功率： 在一个周期内，电路消耗电能的平均速率，即瞬时功率的平均值，称为平均功率。 二. 电感与电感电路 电感元件 对于N匝线圈，其感应电动势为但匝线圈的N倍 其中：?=N? 称为磁通链。 电感的单位是亨利(H) 物理学中已导出均匀密绕线圈的电感为 电感元件在某一时刻对能量转换量为 即电感元件中的电流增大时，磁场的能量增大；在此过程中电感的能量在增大，即电感从电源取用能量。当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能量。 计算得 比较上面，在电感元件电路中，在相位上电压比电流超前90?(相位差?=+90?)。 电感电路相量形式的欧姆定律 前已导出 电感电路的功率计算 当得到电感元件的电压和电流的变化规律即相互关系后，可知电感元件瞬时功率的变化规律为： 电感电路的功率计算 电感元件平均功率为： 例 一电感交流电路，L=100mH，f=50Hz， 电流为 相量图分别为： 三. 电容元件极其电路 当一线性电容元件与正弦电源联接时，选择 u 及 i 的参考方向如右图： 可见，当电容器所加电压为正弦量时，其中通过的电流也为正弦量。 在电容元件的电路中，电流比电压上的相位要越前90°(? = –90°)。 写出电压及电流的相量表示式 电容元件的功率特性 根据电压电流瞬时值 电容元件的无功功率 为与电感元件的无功功率进行比较，定义电容元件的电流及电压瞬时值分别为： 例 解 ? 由相量形式的欧姆定律得 旋转矢量 演示 i u ? ? eL i u eL L 对于电感电路，应用基尔霍夫定律可列出方程： 或 自感电动势的方向符合楞茨定律 可得 当设电流为参考相量时， 则电感端电压为 u ? 2? ?t 写成相量，有 或 其中