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物理学 第五版 第六章 静电场中的导体和电介质 介质中的场强 自由电荷的场强 且有 1.极化电荷面密度： 介质中的极化电荷只分布在表面。 电介质极化后，介质空间任意一点场强应为 极化电荷的场强 (束缚电荷) 在介质内部，自由电荷产生的原电场被削弱。 复习: 故而，用于在介质中求解电场强度的高斯定理，要在用于真空中的高斯定理基础上加以修改后,方可使用。 上述两种高斯定理的表述，前者用于在介质中求电场强度（亦可用于在真空中求电场强度）； 后者用于在真空中求电场强度。 对比： 求解有电介质时电场强度步骤： 1. 分析电场分布的对称性。 2. 选择合适的高斯面，求电位移通量。 3. 确定高斯面内包围的自由电荷量 ? qi = ？ 4. 则有 练习： 半径为 R1的导体球带有电荷，球外紧贴着导体球 同心地包围着一层半径为R2、相对电容率为 ?r 的均匀介 质球壳层，介质球外为真空，如图所示。求：  (1) 介质层内、外的电场强度分布；  (2) 介质层内、外的电势分布；  (3) 导体球的电势。 例1 q R1 R2 ?r ?0 解 (1) 导体表面上的自由电荷 和电介质极化产生的极化电荷均呈球对称分布，因此介质内的总电场强度分布是球对称的，即同一球面上各点的电场强度的大小相等，方向均沿径向。 O 以 r 为半径作一闭合高斯球面，通过该球面的电位移通量为 q R1 R2 ?r ?0 r 高斯球面内包围的自由电荷量 根据电介质中的高斯定理得 介质层内的电场强度 ( R1 r R2 ) （r R2） 介质层外的电场强度 O 可见均匀电介质中的电场强度是真空中电场强度的1/?r倍。 当 R1 r R2 时，（即介质层内的）电势为 当 r R2时，（即介质层外的）电势为 在 (?) 中 取 r = R1， (?) q R1 R2 O r 导体球的电势： 例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为?r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+?和- ?. 求电介质中的电位移、电场强度 及电介质内外表面的电场强度 解 ：带电长直圆柱的电场具有轴对称性，可应用介质中的高斯定理求场强。 在介质中做一长为 同轴圆柱型高斯面 则有 r r 将 分别应用于电介质内外表面处 自由电荷面密度为?? 的无限大平行导体板 A、B之间均匀充满相对电容率为 ?r 的电介质，两板间的距离为 d，求两板之间的电场强度和两板的电势差。 例3 解 由自由电荷和极化电荷的对称性分布可知，介质中的电场为 匀强电场，各点电位移大小相等， 方向与无限大导体板垂直。 +++++++ ------- +? -? ?r A B d ?S + + + - - - 如图作一底面积为 ?S 的闭合圆柱形高斯面， 通过该高斯面的电位移通量为 =0 =0 +++++++ ------- +? -? ?r A B d ?S 高斯柱面内包围的自由电荷量 所以两板之间的电场强度 根据电介质中的高斯定理得 两板的电势差 实验发现，在静电场中放入若干带电导体，静电平衡后， §6-4 电容 电容器 一、电容 空间电场分布除与导体所带电量有关外， 还与导体的形状、大小， 和相互距离有关。 表征导体储存电荷的能力。 理论和实验还发现：形状、大小不同的导体，带同样电量时，其产生的电势并不相同。 这反映了不同的导体承载电量的能力也不相同。 在电学中用“电容”来描述导体这种承载电量的能力。 电容与导体是否带电无关。 电容的概念最初由孤立导体引入。 对任意一个形状、大小确定的孤立导体，其带电量Q与电势V之比均为一常数。 孤立导体：该导体周围无其他导体存在