电子科大MATLAB第7节迭代法资料.ppt

第三章 线性方程组求解的数值方法 第四节 迭代法 迭代法（iterative method ） 迭代法是从初始猜测值开始，通过依次逼近获得问题解的方法。 应用： 线性方程组求解、非线性方程求解、非线性方程组求解、特征值求解、最优化方法、分形… … 数字信号处理：维纳滤波、卡拉曼滤波… … 典型方法： 数值计算：Jacobi法、Gauss-Seidel法、Newton迭代法、最快下降法（Steepest Descent） 分形 （fractal） 迭代法能从简单的规则出发，通过迭代得到复杂的结果。最直观的展示就是“分形图形” 分形是一种粗糙的或分裂的几何形状，其每一部分都是整体的缩小比例的复制（自相似性） NOVA纪录片： hunting the hidden dimension “寻找隐藏的维度” 分形应用： 计算机虚拟现实技术； 天线设计； 医学； 分形 fractal 科赫雪花（Koch snowflake）： 1、初始为正三角形； 2、将每条边等分三段； 3、以中段为底向外做等边三角形 4、移除被三等分的边的中段。 5、如此迭代。 分形图形 分形图形 分形图形 分形图形 分形图形 分形图形 clear all close all clc shg clf reset set(gcf, color, white, menubar, none, numbertitle, off, name, ??) x = [-0.1; 0.5] h = plot(x(1), x(2), .) mycolor = [0, 2/3,0]; set(h, markersize, 10, color, mycolor, erasemode, none); axis([-3, 3, 0, 10]); axis off % stop = uicontrol(style, toggle, string, stop, background, white) % drawnow p = [0.85, 0.92, 0.99, 1.00]; A1 = [0.85, 0.04; -0.04, 0.85]; b1 = [0; 1.6]; A2 = [0.20, -0.26; 0.23, 0.22]; b2 = [0; 1.6]; A3 = [-0.15, 0.28; 0.26, 0.24]; b3 = [0; 0.44]; A4 = [0, 0; 0, 0.16]; for iii = 1 : 10000 r = rand; if r p(1) x = A1 * x + b1; elseif r p(2) x = A2 * x + b2; elseif r p(3) x = A3 * x + b3; else x = A4 * x; end set(h, xdata, x(1), ydata, x(2)); drawnow % pause(0.001) end msgbox(end) 迭代法解方程 迭代序列的基本公式： f（x）为：任意n维空间到n维空间的函数。 迭代法基本原理：如果迭代序列｛x（k+1）= f（ x（k） ）｝收敛，则其极限点为方程 f（x）= x 的解。 f（x）可为线性方程（组）、非线性方程（组）。 迭代法可用于各类方程（组）求解问。 迭代法解方程 x*称为函数 f（x）的不动点（fixed point） 证明： 迭代函数的构造 例：用迭代法求解方程 2 x = 1 步骤二、构造迭代函数： 下列方程（组）等价。 步骤一、写出等价方程： 振荡序列 收敛序列 发散序列 收敛序列 迭代法的关键问题： 迭代函数收不收敛 收敛速度快不快 迭代法程序 clear all close all clc format long % 迭代法 求解2x=1 x0 = 0 % 迭代初值 N = 30 % 迭代次数 % 方法1：f(x) = 1 - x x1(1) = x0; for iii = 2 : N x1(iii) = 1 - x1(iii - 1); end figure; plot(x1, o-) title(f(x) = 1 - x) % 方法2：f(x) = (1 + x) / 3 x2(1) = x0; for iii = 2 : N x2(iii) = (1 + x2(iii - 1)) / 3; end figure; plot(x2, o-) title(f(x) = (1 + x) / 2) % 方