电子运动的准经典近似资料.ppt

v v 但由于 E(k) 是 k 的周期函数，平移后布里渊区中空出的部分与移开的部分相同。 平移前后能带中电子的分布情况实际上并没有变化。因此，满带在电场的作用下并不会产生电流。 电场作用下满带中的电子分布示意图 （2）外场作用下晶体中电流的形成： ① 布洛赫振荡： k 空间中的图像： 设外电场为沿 –x 方向的恒定电场，电场强度为 E 。 电子所受的电场力应为： 沿 x 轴正方向。 电子的运动方程为： 这表明：电子在 k 空间中做匀速运动。 注意到： （a）在准经典近似中电子是在同一能带中运动。 （b）按能带理论，在同一能带中，电子的能量值是随波矢 k 作周期变化的。因此，在稳恒电场的作用下，电子在 k 空间的匀速运动，这就意味着电子的能量本征值沿 E(k) 函数曲线做周期性的变化。 （c）当电子运动到布里渊区的边界时：例如已到达 k = π/a 处，由于 k = - π/a 和 k = π/a 代表的是同一状态（相差一个倒格矢），这时电子从 k = π/a 移出就等于又从 k = - π/a 处移进来。 结论：电子所做的运动为循环运动。 电子在恒定电场作用下的运动 讨论：电子的循环运动： （a）在能量上：在这种运动中，电子的能量值是随波矢 k 的变化而作周期变化的。 （b）在速度上：在这种运动中，电子速度的大小和方向也是随波矢 k 的变化而作周期变化的。或说：速度 v 是随时间振荡变化的。具体情况是： 设：t = 0 时，电子处在能带低处，对应于 k = 0 的情况。这时，电子的有效质量 m* 0 。外力的作用会使电子的速度增加。当达到 k = π/2a 处时：m*→+∞ ，时的外力的加速作用消失，这时电子的速度达到极大值。 A) 电子速度的振荡： 当波矢的值超过 k = π/2a 的点后，电子的有效质量会变为 m* 0 ，这样外力的作用会使电子减速，直至 k = π/a 时，速度变为零。这时电子正处在带顶，仍然是 m* 0 的情况。因此，外力会使电子向相反方向运动，并在 k = - π/2a 时达到反向速度的极大值，k 再超过该值后，就有变为 m* 0 的情况。外力就会使反向速度减小，直至 k = 0 处，v = 0 。这样就完成了一次振荡。 周期场中的电子的能量本征值 E(k) 在有外场时，会增加一个静电势能 -eEx ，它会使电子的能带发生倾斜。如图所示： 电子速度的这种振荡，意味着电子在实空间（坐标空间）的振荡。 B) 电子在坐标空间的振荡： x E = 0 电子能量 晶体受电场作用能带会出现倾斜 (a) (b) x E ≠ 0 电子能量 第十三章 电子运动的准经典近似 在对金属电导率等的讨论中，要涉及到自由电子在外电场中的运动。对这种问题的讨论，有下面两种途径： a）求解含外场的单电子薛定格方程。 b）在外场较弱且恒定，不考虑电子的干涉、衍射及碰撞等情况下，把电子在外场中的运动当作准经典粒子来处理。 该方法具有：图象清晰、运算简单的特点，在实际应用中也是常被采用的。 这就要求：在这种含外场的单电子薛定格方程能够求解的前提下，解出描写电子状态的波函数后，在利用流密度的表达式可求出电流。然后再讨论电流与外场的关系。 否则就不能得到满意的结果。 —— 这些要求一般是很难被满足的。 本章将重点讨论在准经典近似下与电子运动的动力学方程相关的问题，如：运动方程；有效质量等。 本段对自由电子的准经典近似从以下几个方面做出讨论： （1）自由电子状态的经典描述： 经典力学中的自由粒子做匀速直线运动。可以同时具有确定的动量、能量和位置。 §1 自由电子的准经典运动 一、金属中自由电子的准经典近似： （2）自由电子状态的量子描述： 在量子力学中自由电子的状态由波矢为 k 的平面波来描述。这时电子的波矢 k 或动量 ?k 是完全确定的。由不确定原理，电子的位置就完全不能确定。 为了给出一个电子在外场中运动时简单而又清晰的物理图像，也经常使用准经典近似的方法来描述自由电子的状态。 （3）准经典近似对自由电子状态的描述： 如果一个量子态的准经典描述近似成立，则在量子力学中的这个态在准经典近似下就常用一个“波包”来表示。 在这种近似下： 自由电子平均速度 波包的群速度 自由电子的位置 波包中心位置 （4）准经典近似的使用条件： 若金属中自由电子的运动可以使用 k