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量子物理学基础（总结)顾 樵 (Qiao Gu)International Institute of Biophysics, Germany 联系：gu-qiao@gmx.de 黑体辐射：理论与实验比较 普朗克的光量子假设 马克斯 · 普朗克用了 6 年的时间试图寻求一个普遍 的公式来刻划黑体辐射的谱分布。但是一直未能找 到。直到1900年他发现如果取一个非常奇怪的假设 之后，他才能获得成功。这个假设就是：黑体辐射 出的能量不是连续变化的，而是量子化的,是以 为单位一份一份进行的: 普朗克常数: 普朗克黑体辐射公式 反映在普朗克的计算中，就是将瑞利 - 琼斯公式 推导中表征能量连续变量的积分，用分立变化的 求和代替： 考虑到振子数后立即得到普朗克黑体辐射公式： 普朗克公式的验证 “第二天一大早， 我的同行鲁宾斯就找到了我，并告诉我说，会后他将我的公式与他测量的数据进行了比较，一直弄到深夜，到处都发现二者令人愉快地相符合。” 玻尔的原子理论 1. 存在一系列不连续的原子 的定态 ， …… 处在定 态中的电子虽然作轨道运 动，但不发射电磁波； 2. 当电子从一个轨道“跃迁” 到另一轨道时，发射(或 吸收)一个光子，其能量 为 。 光子的动量 相对论：以速度v运动的粒子的能量为 其中 和 分别为粒子的静止质量和运动质量。对于光 子： ，上式的分母为零，而光子的能量E是有限的， 所以光子的静止质量： 相对论：能量与动量的关系 光子的能量： 光子的动量： 康普顿效应 康普顿从实验上发现： X射线被电子散射 后，波长有增大的现象，这就是所谓康普 顿效应。这种奇异的现象与经典电动力学 是相矛盾的。按照经典电动力学理论，电 磁波被散射后波长不应改变。 康普顿把 X 射线被电子散射看成 X射 线的光子与电子碰撞的过程，这样一来可 以圆满地解释实验现象。 光子与电子碰撞 实验结果 物质波理论 德布罗意甚至还将描述光的波粒 二象性的表达式应用于实物粒子： 等式的左边(能量，动量)是实物 粒子性的标志，右边（频率，波 长）是波动性的特征。两个公式 看上去既优美又精彩，但是另人 费解！ 单电子衍射实验 电子源： 一支电子“枪”，由一根发热的金属丝和一个能把电子加速的 电场组成，金属丝发热后能把电子“蒸发”出来 衍射孔：带有圆孔的薄金属片 监视屏：一块表面涂有磷的屏幕，当一个电子抵达时，发出一次闪光 观察结果：在监视屏上形成衍射环(电子枪一次发射充分多 电子的统计结果；逐个发射单电子的统计结果) 粒 波 电子波与平面波 自由粒子的波函数方程 是所要建立的自由粒子的波动方程的解。现在从它出发建 立方程。为此，上式两边对时间求微商、对坐标求微商： 量子力学方式 薜定谔方程 波函数的统计解释 由于粒子在整个空间出现的几率为1，所以 统计解释对波函数的要求 1.单值 2.有限 3.连续 它们称为波函数的标准条件 定态薜定谔方程 量子力学：态叠加原理 电子波的干涉 含时薜定谔方程 一般的含时薜定谔方程不是推导出来的，它是在物 质波理论的基础上凭物理直觉“构造”出来的。它的 正确性是由它所预言的结论与实验相符合来验证的 矩阵力学 海森堡的矩阵力学具有强烈的哲学色彩，他的 理论要求两个力学量A和B之间满足不等式： 这暗示在他的理论框架中，力学量不再是经典 力学中的函数，而必须是算符（矩阵）。 Uncertainty Principle 1927年2月下半月的一个早晨，激动到 极点的海森堡,写下了这样的关系式： 这就是所谓的测不准原理。 测不准原理与微观世界的概率本质是密切相关的。微观粒 子的运动不能用轨道描述，它的空间位置需要用几率波来 描述。而几率波只能给出粒子在各处出现的几率，所以在 任一时刻粒子不具有确定的位置。与此相联系，粒子在任 一时刻也不具有确定的动量。换言之，在任意时刻粒子的 位置和动量都有一个不确定范围： 和 ，而二者的乘积 是由作用量子 作为底限的： 。 量子力学的表述 海森堡提出测不准原理之后，量子力学的主体框架已 经形成。用量子力学处理实际问题有很明确的思路： 1.求解薛定谔方程，得到 系统的波函数，进而得 到关于系统期待值的所 有定量结果； 2.利用测不准关系，快速 地估算系统期待值的定 性关系，了解量子