03分析动力学2虚位移.ppt

* Page * 清华大学航天航空学院 王天舒（tswang@tsinghua.edu.cn） 分析动力学之虚位移 * Page * 内容1：什么是虚位移？ 内容2：定常约束和非定常约束的不同？ 内容3：完整约束和非完整约束的不同？ 分析力学的基础概念：虚位移、虚功 本节内容 * Page * 约束方程 实位移 虚位移 虚位移是约束被“冻结”后此瞬时约束允许的无限小位移，与时间t的变化无关 (? t ? 0)。 可能位移 真实位移 —实际发生的位移，用dr表示，它同时满足动力学方程、初始条件和约束条件。 可能位移 — 约束允许的位移，用Δr表示，它只需满足约束条件。 虚位移 —定常约束情况下的可能位移，非定常情况下假想约束“冻结”时的可能位移，用?r表示。 等时变分 虚位移的定义（理论力学） * Page * 设在由N个质点组成的系统上作用有r个完整约束和s个线性非完整约束，将这些约束统一写成微分形式： 则对给定的t和x，满足约束方程的无限小位移dx称为系统在时刻t由位形x出发，在dt时间内的可能位移，即约束所允许的无穷小位移。 可能位移仅需满足约束方程； 可能位移对应于一定的无穷小时间间隔内位移的变化； 可能位移一般不是唯一的； 可能位移的特点： 可能位移处于约束曲面的切平面上； 可能位移（分析力学） 与理力定义的不同：无穷小 * Page * 定义：在时刻t，系统自同一位形出发，经过同一无穷小时间间隔dt所发生的任意两个可能位移之差称为系统在时刻t的虚位移，记为： 虚位移仅需满足约束方程； 虚位移对应于一定的无穷小时间间隔内位移的变化； 虚位移一般不是唯一的； 虚位移的特点： 虚位移处于冻结的约束曲面的切平面上； 虚位移可以表示为矢径或坐标的等时变分。 虚位移 * Page * 对于完整约束： 有： 完整约束下虚位移的约束方程等于约束方程的等时变分。 约束对虚位移的限制 * Page * 约束方程： 可能位移的约束方程： 虚位移的约束方程： 虚位移（例1） * Page * 点沿固定曲面运动： 可能位移的约束： 定常约束虚位移和可能位移是都在约束曲面的切平面上。 点沿运动曲面运动： 非定常约束虚位移在冻结约束曲面的切平面上。 非定常约束可能位移不在冻结约束曲面的切平面上。 定常约束与非定常约束 * Page * 从x到q的变换为： 从x到q的可能位移的变换： 广义坐标的虚位移 完整约束下广义坐标是否有约束方程？ * Page * 完整系统广义坐标自动满足约束 非完整系统： 非完整系统广义坐标的虚位移不独立 独立的广义坐标虚位移个数称为自由度。 自由度 广义坐标数：独立的位置参数 自由度数：独立的运动参数 * Page * N = 2 r = 1 n = k = 3 O x y r l A B N = 2 r = 3 n = k = 1 k = 3 s = 1 n = 2 O x y v ? C O x y A B l ? 自由度（例） * Page * END！ * * 例子：x-y=0 * * 例子：x-y=0