03地质构造分析的力学基础.ppt

应力与应变基础 应力分析 应变 岩石力学性质及其影响因素 岩石破裂理论 应力分析 　 地质构造是在力的作用下组成地壳（或岩石圈）的岩石变形的产物。在力的作用下，岩石内部质点发生位移，引起变形。因此，要探索岩石变形、构造形成与发展的规律，岩石变形的力学基础知识是必不可少的。 第一节 应力和应力状态 力与力的性质 力：物体间的相互作用，它使物体发生运动状态的改变。 力是矢量，基本要素包括方向、大小和作用点。 力可以合成和分解。 外力和内力 外力：外界作用于某一物体之上的力。 面力（压力）：通过某一界面的相互作用力 体力（重力、磁力）：作用于物体内所有质点的力。 内力：物体内部质点间的作用力 固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互作用力，它保持物体的形状和状态 附加内力：在外力作用下内力的改变量，它引起物体形状和状态的变化。 附加内力常称为内力。 外力和内力的相对性—尺度。 应力 截面M-N上的平均应力：Pm=?P/ ?A，其中?P为作用在面积 ?A上的内力。 点O附近的应力（合应力）： P=lim ?P/ ?A=dP/dA （?A?0） 应力的概念 应力是在面力或体力作用下，物体表面或物体内部假想的面上单位面积上的一对大小相等、方向相反的力，是作用在该面上的力的大小的度量。 应力的单位、性质 应力的单位： 力/面积—牛顿/米2（N/m 2)—即帕斯卡(Pa) 应力的性质： 应力为一个矢量，有大小、方向，可以合成和分解 应力的分解 当截面与应力方向不垂直时，合应力可分解为垂直于作用面的正应力和平行于作用面的剪应力 特别注意：应力与作用面密切相关 正应力 正应力亦称作直应力，以σ或σn表示。 σ=σθcosθ 正应力可以是压应力，也可以是张应力。 正应力符号规定： 压应力为正 张应力为负 剪应力 剪应力亦称作切应力，以τ或σs表示。 τ=σθsinθ 剪应力符号规定： 使物体沿逆时针方向旋转的剪应力为正 使物体沿顺时针方向旋转的剪应力为负 应力状态 取岩石中P点附近的一个六面体单元体 每个面上分解为三个平行于空间直角坐标系三 个坐标轴的分量 在平衡力系中，三个面上的九个应力分量限定了这一点的应力状态。 点应力状态 点应力状态的应力矩阵 点应力状态 在平衡力系中，依据剪应力互等定律，有： τxy= -τyx τxz= -τzx τyz= -τzy 所以，空间一点的应力状态可以由 6 个独立的分量完全限定。 主应力 在平衡力系中，虽然在一点附近可以有很多个上述六面体，但总可以找到其中一个，在三个互相垂直的面上只有正应力，而没有剪应力。这种面称作主平面（或主应力面），其上的正应力称作主应力。 主应力的方向线称为主应力轴或主方向。 主应力是空间一点上量值最大的正应力。 主应力与差应力 一点的应力状态可以用三个主应力的大小和方向表示，从大到小依次为σ1，σ2， σ3。σ1≥σ2≥σ3。 最大主应力与最小主应力之差，称为差应力（σ1-σ3）。是一个非常重要的量。 应力状态 单轴应力状态 σ1＞σ2=σ3= 0，单轴压缩 σ1=σ2= 0＞σ3，单轴拉伸 双轴应力状态 σ1＞σ2 ＞ σ3 =0，双轴压缩 σ1＞σ2 = 0 ＞ σ3，压缩-拉伸（平面应力状态） σ1 = 0 ＞σ2 ＞ σ3，双轴拉伸 应力状态 三轴应力状态 ——三个主应力都不等于0。 σ1≥σ2≥σ3，一般应力状态。 当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或流体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不改变其形状。 应力椭球体 一点P的应力状态可以用以一个椭球体表示，椭球体的球心为P；半径分别为三个主应力。——应力椭球 过任意两个主应力轴可以确定一个椭圆，称为应力椭圆。 第二节 应力分析 应力分析：在一定的力（单轴、双轴或三轴）的作用下，物体内部任意方向的截面上，正应力与剪应力的变化规律。 二维应力分析—单轴应力状态 上述公式适用于挤压和拉伸，但拉伸为负 当?=0时，cos2 ?=1, s=s1；当a介于0和90之间时，-1cos2 a1， ss1。 结论1：在与挤压方向垂直的截面上正应力最大；与拉伸方向垂直的截面上，正应力最小。 当?=0时，sin 2a=0， t =0 结论2：与挤压或拉伸方向垂直的截面上无剪应力 当??45时， sin 2a=1，t =1/2s1；当 a45或a45时，sin 2a1 结论3：在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪应力最大。称为最大剪切面。 当a=90时，t =0，s=0 结论4：在平行于作用力的截面上，既无正应力，也无剪应力。 应力莫尔圆 表达任意方 向截面上正 应力和剪应 力的大小与 主应力之间 的关系。 应力莫尔圆 构造应力场 场——点的集合 ； 应力场——点应力