03生产函数模型及应用.ppt

生产函数模型 1.生产函数定义 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。 Q为产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素 ⑵ 生产函数模型的发展 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生产函数。 1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数 1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型 1957年 Solow C-D生产函数的改进型 1960年 Solow 含体现型技术进步生产 函数 1967年 Arrow等 两要素CES生产函数 1967年 Sato 二级CES生产函数 1968年 Sato, Hoffman VES生产函数 1968年 Aigner, Chu 边界生产函数 1971年 Revanker VES生产函数 1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数 生产函数 1980年 三级CES生产函数 ⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output） ⑴ 要素的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。 3. 技术进步 ⑴ 广义技术进步与狭义技术进步 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过要素的“等价数量”来表示。 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。 ⑵ 中性技术进步 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用ω表示。即 * 柯布-道格拉斯生产函数的数学形式为 其生产要素的产出弹性为 ⑵ 规模效益 所有要素的产出弹性之和 其资本与劳动力的产出弹性之和 柯布-道格拉斯利用美国1899-1922年的数据资料为样本，估计模型的参数，得到 满足 这样的过程成为生产规模效益（报酬）不变的生产过程 当 ，规模效益递增； 当 ，规模效益递减 如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称之为中性技术进步。 在前述模型中，A代表技术，将其作为独立于其他要素之外的不变的参数，基本假设为： 技术进步是广义的，即独立于要素之外的比如管理水平提高等 技术是中性的，即能使劳动和资本的产出弹性同步增长 技术进步改变了生产效率 技术进步作用在所有样本点上相同 假设不满足实际情况，发展出来考虑技术进步的生产函数模型 1987年索罗提出考虑技术进步的生产函数 4.模型的应用 设某一工厂的生产过程的生产函数为 ，又设单位 资本的价格为 ，单位劳动力的价格为 ，该厂预算投入 成本 进行生产，如何分配资本与劳动力的投入使产量最大？ 该问题为在成本约束下的产量最大化问题，由拉格朗日乘子法， 构造函数 由 可得 即要使产量最大，边际产量之比等于两生产要素价格之比