系统结构模型化技术.ppt

一、结构模型概论 因此，结构模型是将系统分割成子系统（或元素）时，表现子系统（或元素）如何相互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定性模型。特别适用于系统开发初始阶段。 结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系统“关系学”的研究提供了形式化手段。 需要强调的是：系统、集合、图、矩阵之间的对应关系，对研究大系统结构非常有用。 集合是系统的数学表现； 图是系统的形象、直观描写 矩阵可存入计算机，作计算机辅助处理。 系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与子系统、系统与环境间的相互关系，这是研究大系统内、外部错综复杂关系的“关系学”，结构模型恰好提供这一研究的形式化手段。 二、解析结构模型（ISM） Interpretive Structure Model 解析结构模型属于静态的定性模型。 它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。 在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。 (一) 几个相关的数学概念 1.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真 4.平时作业不认真 5.学习环境差 6.太贪玩 7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好 10.给很多钱 11.缺乏自信 例：温带草原食物链 2、邻接矩阵 用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个单元S={e1,e2,…,en} 则 其中 邻接矩阵的特点 矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 与关系图一一对应。 例：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。 3、可达性矩阵 若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图，则元素为 的n×n 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵。 可达性矩阵表明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。 如从 出发经 k 段支路到达 ，称 到 可达且“长度”为 k。 性质： 一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于1。 对有回路系统来说，当 k 增大时，Ak 形成一定的周期性重复。 对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0。 可达性矩阵的计算方法 布尔矩阵算法：将相邻矩阵A加上单位矩阵 I（矩阵中除主对角线上元素为1外，其余元素皆为零的矩阵），然后用布尔代数规则 (0+0=0,0+1=1,1+1=1;0×0=0,0×1=0,1×1=1)进行乘方运算，直到两个相邻幂次方的矩阵相等为止。相等的矩阵中幂次最低的矩阵即为可达性矩阵。 Warshall算法（略） 可达性与传递性 图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。 M= tr (A) ISM中总假定所涉及的关系具有传递性。 (二) 可达性矩阵的划分 1、关系划分 关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类 R与 ，R类包括所有可达关系， 类包括所有不可达关系。有序对( ei , ej )，如果 ei到e j 是可达的，则( ei , ej )属于R 类，否则( ei , ej )属于 类。 从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系划分可以表示为： 2、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。 可达集（看矩阵的行） 先行集（看矩阵的列） 底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。） 对属于B的任意两个元素 t、t′，如果可能指向相同元素 R( t )∩R( t′)≠φ 则元素 t 和 t′属于同一区域； 反之，如果 t、t′不可能指向相同元素 R( t )∩R( t′)=φ 则元素 t 和 t′属于不同区域。 这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。 经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域， 可以写成 π2(S)={P1,P2,…,Pm}， 其中m为区域数。 例：对一个7单元系统的区域划分 求可达性矩阵 (三) 绘制层次结构图 例题：采用解析结构模型分析下图所示系统 1.确定系统的要素集A (4) 画出系统结构图 作 业