系统工程课件第四章 系统模型与模型化(安徽建筑大学).ppt

表示系统要素间基本二元关系或直接二元关系情况的方阵。 图的基本的矩阵表示，描述有向图图中各节点两两间的关系。 邻接矩阵A的元素aij 定义式： 汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点，即系统输出要素 源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点，即系统输入要素 对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节点的有向边数 请按图示关系作出邻接矩阵 下面有向连接图的邻接矩阵为? 用矩阵来描述有向图连接各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度 可达矩阵M就是表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过一定长的路径可以到达情况的方阵。 可达矩阵M的元素mij 定义式： （3）缩减矩阵M′ 根据强连接要素的可替换性，在已有的可达矩阵中将具有强连接关系的一组要素看做一个元素，保留其中一个代表要素，删除其余要素及其在M中的行与列，即得M′； 在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减矩阵。 系统结构模型化技术是指建立整体结构模型的方法论。 下面是国外有关专家、学者对结构模型法的描述。 美国专家J.N.沃菲尔德1973年为分析复杂的社会经济系统有关问题而开发。 特点：把复杂的系统分解为若干子系统，利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机技术的帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的结构模型。 ISM是概念模型，把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。 核心内容：通过对可达矩阵的处理，建立系统问题的递阶结构模型 ISM的工作程序 对属于B(S)的任意两个元素 t、t′， 如果可能指向相同元素，即：R( t )∩R( t′)≠φ ，则元素 t 和 t′属于同一区域； 如果 t、t′不可能指向相同元素，即：R( t )∩R( t′)=φ则元素 t 和 t′属于不同区域。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。 经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域， 区域划分的结果可以写成： ∏(S)=P1,P2,…,Pm，其中m为区域数. 经过区域划分过的可达矩阵记作M(P). 同理亦可用终止集来判断。 级别划分的步骤 令L0 =φ，j=1； (1) Lj = {Si∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Cj-1(Si) = Rj-1(Si)} (2) 当｛P-L0-L1-…-Lj } = φ时，划分完毕；否则j = j+1， 返回步骤(1)。 则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。 级别划分的计算机实现 给定n阶可达性矩阵M后，公式R(Si) = R(Si)∩A(Si) 等价于mij≤mji(j = 1,2,…,n) 满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列 从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件， 即可把各级单元都划分出来。 ISM的缺陷 推移规律的假定，级与级之间不存在反馈回路 系统各要素逻辑关系的确定，依赖人们的主观经验 实施过程中需要三种角色人员：方法技术专家、参与者、协调人 根据图绘制出此权重有向图的邻接矩阵，邻接矩阵中各权重均为常数，意味着各变量间系线性关系 对于权重有向图进行灵敏度分析时，可以在某个节点引入单位变化值，然后研究各节点受到的影响。通过邻接矩阵可以研究各种输入条件下的系统行为和系统稳定性 分类：线性权重有向图和非线性权重有向图 人口转移模型 这类以权重为概率的有向图，其邻接矩阵称为传递矩阵P，传递矩阵的各元素称为传递概率。 具有传递概率的即其记忆跨度只有一步的随机过程，是一种有多步距组成的链，相应发生的状态称为马尔可夫链。一个n种状态的马尔可夫链相应有一个传递概率矩阵，此矩阵每行元素之和为1，每行称为概率向量。 马尔可夫（Markov）预测法，就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。 状态概率及其计算 例2：某市场销售啤酒有甲、乙、丙三种品牌。4月份的市场占有率各为0.3、0.45、0.25。据抽样调查5月份消费者消费意向有所变化，见表。请用马尔可夫预测法，①预测5月份甲、乙、丙牌啤酒市场占有率各是多少？ 若预计5月份该市啤酒总需求量为1200吨，甲、乙、丙牌啤酒各销售多少？ ②若上述条件不变，预测6月份啤酒的市场占有率。 则可计算5月份甲、乙、丙品牌销售量预测值分别为 　　甲品牌销售量： 　　乙品牌销售量： 　　丙品牌销售量： ②计算6月份甲、乙、丙品牌啤酒市场占有率预测值由上计算，可知5月份市场占有率矩阵为：