09分析动力学8虚功率原理.ppt

清华大学航天航空学院 王天舒（tswang@tsinghua.edu.cn） 分析动力学之虚功率原理 本节内容 问题1：能否利用拉氏方程推导刚体动力学方程？ 拉氏方程的推导过程。 解决方案1：重新推导拉氏方程； 解决方案2：以欧拉角为广义坐标，广义速度取其导数。 解决方案3：不用拉氏方程。 速度的变更 在给定时刻、给定位形的情况下，任一组满足约束方程的速度称为系统的可能速度。 仅需满足约束方程； 速度变更为有限值； 速度变更一般不是唯一的。 速度变更的特点： 在时刻t，系统自同一位形出发的任意两个可能速度之差系统在时刻t的速度变更，记为： 无穷小的速度变更，称为速度变分，记为： 速度变更的约束方程 设在由N个质点组成的系统上作用有r个完整约束和s个非完整约束，将这些约束统一写成速度形式： 虚功率原理（Jourdian变分原理） 在任一时刻，系统的真实运动与位置相同，但速度不同的可能运动相比较，应满足： 达朗贝尔原理－拉格朗日原理： 引入理想约束 虚功 虚功率 与拉格朗日方程的区别：在可能运动中寻找真实运动。 虚功率原理（Jourdian变分原理） 设在由N个质点组成的系统上作用有r个完整约束和s个非完整约束，将这些约束统一写成虚位移形式： 定理：对于上述系统，约束是理想的充要条件为：系统的约束力可以表示为： 对于虚功率： 例：推导三维刚体动力学方程 P X Z Y O O0 X0 Y0 Z0 z y x 详细推导略 * *