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09分析动力学8虚功率原理
清华大学航天航空学院 王天舒(tswang@tsinghua.edu.cn) 分析动力学之虚功率原理 本节内容 问题1:能否利用拉氏方程推导刚体动力学方程? 拉氏方程的推导过程。 解决方案1:重新推导拉氏方程; 解决方案2:以欧拉角为广义坐标,广义速度取其导数。 解决方案3:不用拉氏方程。 速度的变更 在给定时刻、给定位形的情况下,任一组满足约束方程的速度称为系统的可能速度。 仅需满足约束方程; 速度变更为有限值; 速度变更一般不是唯一的。 速度变更的特点: 在时刻t,系统自同一位形出发的任意两个可能速度之差系统在时刻t的速度变更,记为: 无穷小的速度变更,称为速度变分,记为: 速度变更的约束方程 设在由N个质点组成的系统上作用有r个完整约束和s个非完整约束,将这些约束统一写成速度形式: 虚功率原理(Jourdian变分原理) 在任一时刻,系统的真实运动与位置相同,但速度不同的可能运动相比较,应满足: 达朗贝尔原理-拉格朗日原理: 引入理想约束 虚功 虚功率 与拉格朗日方程的区别:在可能运动中寻找真实运动。 虚功率原理(Jourdian变分原理) 设在由N个质点组成的系统上作用有r个完整约束和s个非完整约束,将这些约束统一写成虚位移形式: 定理:对于上述系统,约束是理想的充要条件为:系统的约束力可以表示为: 对于虚功率: 例:推导三维刚体动力学方程 P X Z Y O O0 X0 Y0 Z0 z y x 详细推导略 * *
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