10 动力分析.ppt

例题1：三层刚架。质量、侧移刚度如图所示。略去横梁变形。试求该刚架的自振频率和主振型。 解： （1）求频率 第13章 （2）求振型 第13章 第13章 例题2： 对称刚架。梁抗弯刚度EI=∞，柱的抗弯刚度EIC=6.0 MN.m2 ,横梁的总质量1600kg,两柱中点处的集中质量为300kg。求刚架的自振频率和主振型。 解： （一）正对称形式的自由振动 第13章 例题2： 对称刚架。梁抗弯刚度EI=∞，柱的抗弯刚度EIC=6.0 MN.m2 ,横梁的总质量1600kg,两柱中点处的集中质量为300kg。求刚架的自振频率和主振型。 （二）反对称形式的自由振动 第13章 动位移幅值为： 于是： 称为“动力系数”或“放大系数”。 令： 第10章 2、不考虑阻尼时动位移幅值的计算 不考虑阻尼时，令动力放大系数计算式中 3、共振时动位移幅值的计算 共振时，令动力放大系数计算式中 放大系数： 放大系数： 动位移幅值： 动位移幅值： 第10章 4、影响动位移幅值大小的因素 （1）与干扰力幅值成正比； （2）与?/?的比值有关； （a）当?＜＜?时--------动荷载可作为静荷载处理； （b）当?＞＞?时--------与阻尼无关，结构可视为静止； （c）当?=?时--------共振，设计时应避免共振。由于阻尼的存在，振幅不会无限大。 第10章 μD与 和ζ的关系图 μD 4.0 3.0 2.0 1.0 0 0.5 1.0 2.0 1.5 ζ=0 ζ=1 ζ=0.2 ζ=0.5 5、位移和振动荷载之间的相位关系 （1）当不计阻尼（?=0）时 （a）当?/?＜1 时: φ=0，A与P同相位； （b）当?/?＞1 时: φ=?， A与P反相位。 有阻尼振动的特解： 式中： tan?→0,且为正值 tan? ? 0 ?/2 ? tan?→0,且为负值 第10章 φ 0 2.0 3.0 ζ=0 ζ=1 ζ=0.2 ζ=0.5 ζ=0 1.0 φ与 和ζ的关系图 （2）当考虑阻尼时 （a）当?/?＜1时--------0＜φ＜ ? /2 , A与P有相位差； （b）当?/?＞1时-------- ? /2＜φ＜ ?， A与P有相位差； （c）当?/?=1时-------- φ= ?/2， A与P相位差为?/2 。 1、强迫振动达到稳态时，振动荷载输入的能量等于体系振动过程中消耗的能量。 三、强迫振动时的能量转换 2、依能量关系同样可以推导出振幅的计算式： 第10章 1、一般方法 由于结构的弹性内力与位移成正比，所以位移达到幅值时，内力也应达到幅值（不计阻尼时，位移与动荷载同相位）。 将惯性力幅值和干扰力幅值同时加在体系上，而后按静力学方法求解，即可求得反力和内力的幅值。 四、动内力幅值的计算 第10章 m 2、比例算法 当动力荷载与惯性力共线时，由于结构的位移与外力成正比，位移、内力同时达到幅值，故可以按比例计算。 将惯性力幅值放大?倍后加在质量处，而后按静力学方法求解即可。 时，位移为 时，位移最大 依比例关系： 第10章 m m 1、纯强迫振动的振幅可由干扰力振幅P所引起的静位移AS放大?倍而得到。 五、计算动位移幅值、动内力幅值时应注意的问题 （1）当结构的柔度系数易求时 2、若荷载不直接作用在质点上，则应以-Rip 代替P，或以?ip代替P?11。 第10章 （2）当结构的刚度系数易求时 m m m 3、当动力荷载与惯性力共线时，?既是动位移放大系数，也是各截面动内力和动位移的放大系数。 例题10-4 在梁的中点作用有一重量为W=30kN的动力机械，已知梁的弹性模量E=210GPa，惯性矩I=8.0×10-5m4 ，动力机械转动时其离心力的垂直分力为Psinθt，且P=10kN，旋转速度N=500转/分。若不考虑阻尼，试求梁的最大挠度和弯矩（梁的自重略去不计）。 解： 1、自振频率： 3、动力系数 ： 2、干扰力频率： 4、梁中点的振幅： 第10章 Psinθt 2m 2m P=1 1m M1图 5、梁的总位移 ： 6、梁的最大弯矩 ： 59 Mmax(kN..m) 29 例题13-5 图示简支刚架，在1点处有一质体，m=1000kg，在2点处作用有动力荷载Psinθt，且P=300N，已知EI=5.0×107N.m2，设θ=0.5ω，不考虑阻尼。求质体m处的动位移幅值。 第13章 解： 1、单位力引起的质体处的位移： 2、动位移幅值： P=1 1 2 6m 6m P=1 2 1.5m Psinθt 3m 3m 6m