10第十章 主应力法.ppt

第十章 塑性成形的主应力解法(切片法) §10.1 塑性变形的求解问题 §10.1 主应力法 练习 2) 三个主应力 ? 目标： 1）熟练掌握主应力法的基本思路与方法 方程数 变量数 一个屈服准则 三个应力平衡微分方程 三个变形协调方程 六个应力应变关系式 由于塑性变形问题变量多，边界情况复杂，虽然方程数等于变量的个数，一般很难得到解析解。 塑性变形问题一般采用近似解或数值解。近似解大都通过简化得到，可以满足一般的工程需要。数值解主要是采用有限元分析方法。 主应力法的实质就是简化应力平衡微分方程与屈服条件(准则) 联立求解。其基本内容为： 一、 主应力法基本思虑 根据物体变形的特点，近似当作平面问题或轴对称问题处理。对变形体进行“切片” 分析。 一般近似认为在切片的表面上只有正应力没有剪应力，且该正应力只与一个坐标轴有关。 与屈服条件联立求解。 根据切片上的受力情况列出一个平衡方程。 根据边界情况确定积分后的待定常数。 二、 例题 例1：长矩形板(l? b? h) 在变形某瞬间尺寸如图所示。设接触面上摩擦剪应力为常数，试计算接触面上应力分布和总变形力。 x z o h b 按照变形特点切片 根据 x 方向的静力平衡列常微分方程 解： 整理得： 与塑性条件联立求解 塑性条件(屈服准则) 一般式为 平面应变时 ?=1.155 且 积分得： 代入边界条件 时 得： 代回最后得： 瞬间载荷为： 例2：长矩形板(l? b? h) 在变形某瞬间尺寸如图所示。设接触面上摩擦系数为?，试计算接触面上压力发布和总变形力。 x z o h b 按照变形特点切片 根据 x 方向的静力平衡列常微分方程 解： 整理得： 3. 与塑性条件联立求解 屈服准则： 平面应变时 ?=1.155 且 代入原式得： 4. 代入边界条件 时 得： 得： 例3：试计算拉深变形某瞬间时的法兰变形区段应力分布。(已知此时毛坯直径为D，冲头尺寸为d, 不计摩擦) 1. 切片分析 2. 列出常微分方程 因为 ,化简得： 解： 3. 屈服准则： 积分得： 4. 利用边界条件 得： 最大轴向拉应力出现在靠近冲头处, 即： 由于屈服准则的限制， , 则 ： D/d 称为极限拉深比，d/D 称为拉深系数。在一般的拉深成形时，极限拉深比大约为0.5左右。 练习：在薄板上利用橡皮压制加强筋，材料板厚为t ，应力应变关系为 ，筋宽为B , 筋的弧长为 L , 试估算筋部的：1)三个主应变；2) 三个主应力；3) 成形所需要的力 B L 解： 1)三个主应变； 径向： 周向： 厚向: 等效应变: 等效应力: 又知道: 则其它主应力分量可得 3) 所需压力可以由静力平衡求得 * * ?