统计学贾俊平第7章 参数估计.ppt

样本容量的确定 例解：拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？ 样本容量的确定（续） 解: 已知? =500，E=200, 1-?=95%， z?/2=1.96 ?12 /?22置信度为90%的置信区间为 即应抽取97人作为样本 样本容量的确定 估计比率时 根据比例区间估计公式可得样本容量n为 E的取值一般小于0.1 ? 未知时，可取最大值0.5 其中： 样本容量的确定 例解：根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？ 样本容量的确定 解:已知?=90%，?=0.05， Z?/2=1.96，E=5% 应抽取的样本容量为 应抽取139个产品作为样本 样本容量的确定 思考： 估计方差时样本容量的确定 两总体估计时样本容量的确定 不同抽样方式时样本容量的确定 样本容量的确定 抽样方法－－不重复抽样时的调整 估计均值 估计比率 样本容量的确定 估计两个总体均值之差时样本容量的确定 设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2 根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为 其中： 样本容量的确定 例析 一所中学的教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分别为：试验班?12=90 ，普通班 ?22=120 。如果要求估计的误差范围(允许误差)不超过5分，在两个班应分别抽取多少名学生进行调查？ 样本容量的确定 解 即应抽取33人作为样本 样本容量的确定 估计两个总体比率之差时样本容量的确定 设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2 根据比率之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为 其中： 样本容量的确定 例析 一家瓶装饮料制造商想要估计顾客对一种新型饮料认知的广告效果。他在广告前和广告后分别从市场营销区各抽选一个消费者随机样本，并询问这些消费者是否听说过这种新型饮料。这位制造商想以10%的误差范围和95%的置信水平估计广告前后知道该新型饮料消费者的比率之差，他抽取的两个样本分别应包括多少人？(假定两个样本容量相等) 绿色 健康饮品 样本容量的确定 解: E=10%, 1-?=95%，z?/2 =1.96，由于没有?的信息，用0.5代替 即应抽取193位消费者作为样本 小结 待估计参数 已知条件 置信区间 正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知 非正态总体，n≥30 有限总体，n≥30 （不放回抽样） 总体均值 （μ） σ未知时，用S σ未知时，用S 两个正态总体 已知 两个正态总体 未知但相等 两个非正态总体 ,n1，n2≥30 两个总体均值之差 μ1-μ2 小结（续） 待估计参数 已知条件 置信区间 无限总体， np和nq都大于5 总体比率 （π） 无限总体， N1p1＞5, n1q1＞5 N2p2＞5, n2q2＞5 两个总体比率之差 （ π 1- π 2） 有限总体， np和nq都大于5 有限总体， N1p1＞5, n1q1＞5 N2p2＞5, n2q2＞5 小结（续） 待估计参数 已知条件 置信区间 正态总体 总体方差 两个正态总体 两个总体方差之比 总体参数 符号表示 样本统计量 均值之差 比例之差 方差比 两个总体均值之差的估计 大样本 假定条件 两个总体都服从正态分布，?1２、 ?2２已知 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n1?30和n2?30) 两个样本是独立的随机样本 用正态分布统计量Z 两个总体均值之差的估计 ?1２、 ?2２已知时，两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为 ?1２、 ?2２未知时，两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为 两个总体均值之差的估计（续） 例解 某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立地抽取两个随机样本，有关数据如下表 。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据 中学1 中学2 n1=46 n1=33 S1=5.8 S2=57.2 两个总体均值之差的估计 解: 两个总体均值之差在1-?置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.03分~10.97分 两个总体均值之差的估计（续） 独立小样本（?12=?22 ） 假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等：?1２=?2２ 两个独立的小样本(n130和n230) 总体方差的合并估计量 估计量?X1-?X2的抽样标准差 两