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6第六章刚体基本运动与点的复合运动全解
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 理论力学CAI * 作出速度图 动点:BCD上F点 动系:固结于O2E上, 静系固结于机架上 作出速度图 * 理论力学CAI * O A B C D 300 w 例:图示机构,直角杆OAB绕O轴转动,滑块C可在AB上 滑动并铰接CD杆,CD 杆绕D轴转动,图示瞬时OAB杆 有角速度 w,角加速度为零。求CD杆角速度,角加速度。 有OA= L,CD=2L,AC= 3 L * 理论力学CAI * O A B C D 300 w 取C为动点,OAB杆为动系 VC = Vr + Ve VC Vr Ve Vr = 0 VC = Ve = 2L w wCD = VC/ 2L= w * 理论力学CAI * A B C D 300 w aCn + aCt = ar + aen + ac aCn=2L w2 aen=2L w2, ac= 0 Y: aCt cos300- aCn cos600 = aen cos600 ?CD = aCt /2L=1.155Lw2 aCt aCn aen ar y ? ? * 理论力学CAI * 已知:v、a 求:导管的角加速度、摇 杆在导管中运动的加速度 以及摇杆上与O点重合一 点的加速度。 v a C D A B O j l a = ? ao = ? * 理论力学CAI * 速度分析: v a C A B O j l vA ve vr w 动点—A 动系—导管 导管 * 理论力学CAI * 加速度分析: v a C B O j l a w vA ve vr v a A aA aet aen ak ar x Y ? ? * 理论力学CAI * v a C B O j l a w vA ve vr v a A aA aet aen ak ar x Y 动点—摇杆AB上O点 动系—导管 aro ako ? ? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 理论力学CAI * 动点 动系 选择方法一 * 理论力学CAI * 选择方法二 动点 动系 * 理论力学CAI * * 理论力学CAI * 动点、动系的选择 * 理论力学CAI * 图示机构,若求M点的速度,如何选择动点,动系? 练习 * 理论力学CAI * 2.转动参考系中点的加速度合成定理 设一圆盘以匀角速度? 绕定轴O顺 时针转动,盘上圆槽内有一点M以大 小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动,那 么M点相对于定系的绝对加速度应是 多少呢? 上一节我们证明了牵连运动为平移时的点的加速度合成定理,那么当牵连运动为转动时,上述的加速度合成定理是否还 适用呢?下面我们来分析一特例。 * 理论力学CAI * 相对运动为匀速圆周运动, 由速度合成定理可得出 选点M为动点,动系固结圆盘上, 即绝对运动也为匀速圆周运动,所以 方向指向圆心O点 ar * 理论力学CAI * 分析上式, 还多出一项2? vr 。 可见,当动系为转动时,动点的绝对加速度aa 并不等于牵连加速度 ae和相对加速度 ar 的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢? 2? vr 又是怎样出现的?它表示什么?下面我们就来推导动系为转动时点的加速度合成定理。 * 理论力学CAI * 矢量的绝对导数,等于矢量的相对导数, 再加上动系的角速度矢量叉乘以该矢量。 * 理论力学CAI * 与转动参考系固结的任意矢量在定参考系中对时间导数等于动系的角速度矢量与该矢量的矢积 * 理论力学CAI * 转动参考系中点的速度合成 Poisson公式 * 理论力学CAI * * 理论力学CAI * 转动参考系中点的速度合成 在定系中对速
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