材料力學习题2-6章.doc

材料力学习题 第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。 2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态，。试证明任一斜截面上的正应力均等 于，而切应力为零。 2-10 已知点处为二向应力状态，过点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量的大小与方向。 2-12 图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。 第3章 3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明（其中，为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点处=6×10-4 mm/m，=4×10-4 mm/m，=0；求:1)平面内以方向的线应变；2)以与为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的= 0，= 0，=-1×10-8rad。试求:1）平面内以方向的线应变；2)以与为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 3-7 某点处的=8×10-8 m/m ，=2×10-8 m/m，=1×10-8 rad；分别用图解法和解析法求该点面内的：1）与轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变与对角线方向的线应变之间的关系。 3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6m/m，75×10-6m/m，130×10-6m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。 3-11 用应变花测出=280×10-6m/m，=-30×10-6m/m， =110×10-6m/m。求：1）的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。 3-12 已知=-100×10-6m/m，=720×10-6m/m，=630×10-6×10-6m/m，求该平面内的最大线应变。 3-13 已知=-360×10-6m/m，=0，=150×10-6rad，求坐标轴，绕轴转过θ=-30°时，新的应变分量。 3-14 已知=-64×10-6m/m，=360×10-6m/m，=160×10-6rad，求坐标轴，绕轴转过时，新的应变分量。 3-15 已知=480×10-6m/m，=-120×10-6m/m，=80×10-6 m/m，求。 3-16 证明应变花的应变满足。为应变圆圆心的横坐标。 3-17 已知1）=-0.00012m/m，=0.00112m/m，=0.00020rad；2)=0.00080m/m，=-0.00020m/m，=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。 3-18 在直角应变花的情况下，证明 3-19 图示等角应变花，证明 第4章 习 题 4-1 图示硬铝试样，厚度d =2mm，试验段板宽b = 20mm，标距l =70mm。在轴向拉力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长D l =0.15mm，板宽缩短Db =0.014mm，试