材料力學习题答案2.doc

材料力学习题答案2 7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa。 解　(a) 如受力图(a)所示 ，，， (1) 解析法计算（注：P217） (2) 图解法 作坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由、定Dx 点, 、定Dy点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C点, 以C点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx起始, 逆时针旋转2= 60°,得点。从图中可量得点的坐标, 便是和数值。 7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； (3) 最大切应力。 解　(a) 受力如图(a)所示 ，， (1) 解析法 （数P218） 按照主应力的记号规定 ，， ， (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、 的数值。由顺时针旋转，可确定主平面的方位。应力圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 ，， (1) 解析法 按照主应力的记号规定 ，， ， (2) 图解法 作应力圆如图(c1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、 的数值。由顺时针旋转， 可确定主平面的方位。的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图(c2)所示。 7.33 对题7.4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。设，。 解(a) ，， （书：247） （书：P250，讲课没有讲） (c) ，， 7.35 车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa、-900MPa、-1100MPa。若[σ] = 300MPa，试对接触点作强度校核。 解 ，， 用第三和第四强度理论校核， 相当应力等于或小于许用应力，所以安全。 8.3　图(a)示起重架的最大起吊重量( 包括行走小车等)为W=40kN，横梁AC由两根No.18槽钢组成， 材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。试校核横梁的强度。 解　梁AC受压弯组合作用。当载荷W移至AC中点处时梁内弯矩最大，所以AC中点处横截面为危险截面。危险点在梁横截面的顶边上。 查附录三型钢表（P406），No.18槽钢的A=29.30cm2，Iy=1370cm4 W=152cm3。 根据静力学平衡条件， AC梁的约束反力为： ，　　　　　　　　　① ，　　　　　　　　　　　　　 由式①和②可得： ， 危险截面上的内力分量为： 危险点的最大应力 　(压) 最大应力恰好等于许用应力， 故可安全工作。 8.8　图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，F=15kN，许用拉应力=35 MPa。试确定立柱所需直径d。 解　立柱横截面上的内力分量如图(b)所示，FN＝F=15kN，M=0.4F=6kN·m，这是一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力 根据强度条件，有 由上式可求得立柱的直径为：。 8.12 手摇绞车如图(a)所示，轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，=80MPa。试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量P。 解　　圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。这是一个弯扭组合变形问题， 由内力图可以判定，C处为危险截面。其上的弯矩和扭矩分别为 按第三强度理论： （书P273） 将、值代入上式得 绞车最大起吊重量为P=788N。 8.13　电动机的功率为9kW，转速为715r/min，带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度，主轴直径d=40mm。若[σ]=60MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。 解　这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为： 扭矩：　　 根据平衡条件，，得 弯矩：　 应用第三强度理论 最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。 8.14　图(a)为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢，[σ]=100MPa。控制片受力F1=600 N。试用第三强度理论校核杆的强度。 解　这是一个弯扭组合变形问题。空心水平圆杆的受力图如图(b)所示。利用平衡条件可以求出杆上的反力，并作内力图(b)。从内力图可以判定危险截面在B处，其上的扭矩和弯矩为： 应用第三强度理论 　　最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。 9.3　图示蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F=120kN，=180cm，横截面为圆形，直径d=7.5cm。材料为