材料力學作业解答2-3章.doc

2.1 试作图示个直杆的轴力图 解：(a) (b) (c) (d) 2.2 已知直杆的横截面积A,尺寸a和材料的容重γ，所受外力如图所士，其中P=10γAa。试作各直杆的轴力图。（1）略去杆的自重；（2）考虑杆的自重。 解：(a) (1)略去杆的自重 （2）考虑杆的自重 (b) (1)略去杆的自重 （2）考虑杆的自重 (c) (1)略去杆的自重 （2）考虑杆的自重 2.4 图示桁架，AB为圆截面刚杆，AC为方截面木杆。在A点受载荷P的作用，试确定刚杆的直径d和木杆截面的边长a。已知：P=50kN,刚杆的许用应力[σ]=160MPa，木杆的许用应力[σ]木=10MPa。 解：（1）计算各轴轴力 节点A的平衡方程为 （1） （2） 联立（1）、（2）式，解得 （2）根据强度条件确定截面尺寸： 由 ， 则： 刚件的直径： 木杆的边长： 2.5 图示桁架，α=300，在A点承受载荷P=350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，钢的许用拉应力[σt]=160MPa,许用压应力[σc]=100MPa,试为两杆选型钢号码。 解：（1）计算各杆的轴力 节点A的平衡方程为 （1） （2） 联立（1）、（2）式，解得 （2）根据强度条件选择型钢号码 （查表：教材P572 型钢表） AB杆： 选用两根NO.10槽钢 AC杆： 选用NO.20a工字钢 2.6 图示桁架，杆①、②的横截面匀为圆形，直径分别为d1=30mm,d2=20mm,两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa,试确定A点载荷的最大许用值。 解：（1）由节点A的平衡方程得 节点A的平衡方程为 （1） （2） 联立（1）、（2）式，解得 （2）根据强度条件确定P的最大允许值 由①杆的强度条件得 由②杆的强度条件得 2.8 图示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平位移和垂直位移。 解：（1）计算各杆的轴力 由节点A的平衡方程可得 （2）计算各杆得伸长 （3）计算 由变形图可知： 解：（1）计算各杆的轴力 由节点A的平衡方程可得 由节点C的平衡方程可得 （2）计算各杆得伸长 （3）计算 由变形图可知： 2.12 试求图示结构的许可载荷[P]。已知：①、②杆材料的许用应力[σ]=160MPa，A1=20cm2，A2=12cm2 ，AB为刚体。 解：（1）由平衡方程得 （2）根据强度条件求[P] 由①杆的强度条件得 由②杆的强度条件得 为使两个杆的强度都满足，取[P]=480kN 2.13 图示轴向拉伸等直杆，长= 1m，截面正方形边长a=10mm，材料弹性模量E=210Gpa，γ=0.3，今测得拉杆表面任一点K的横向线应变ε′=-2*10-4。试求载荷P和直杆的总伸长。 解：杆的轴向应变为 载荷 杆的总伸长 2.30 图示结构， AB为刚性粱， l杆横截面积 A1＝1cm2，2杆A2＝2cm2，a＝1m，两杆材料相同(E＝200GPa)，许用应力[]=160MPa，[]=100MPa。试确定安全载荷 [P]。 解：一度超静定问题。 （1）平衡方程 （1）（2）几何方程