材料的宏微觀力学性能习题及答案.doc

习题1 1.1弹塑性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较，有何异同？其基本假设又是什么？ 2如图1.21所示的三角形截面水坝，材料的比重为，承受着比重为液体的压力，已求得应力解为，试根据直边及斜边上的表面条件确定系数,,和 1.3如图1.22所示的矩形板，AB边只受垂直于边界的面力作用，而CD边为自由表面，设其应力分量为，若体积力为零，试求常数和，并画出AB及BC边上的面力分布图。 1.4证明 (1) 应力的三个主方向互相垂直；(2) 三个主应力，，必为实根。 1.5判断下述命题是否正确，并简短说明理由： (1) 若物体内一点的位移均为零，则该点必有应变。 (2) 在为常数的直线上，若，则沿该线必有。 (3) 在为常数的直线上，若，则沿该线必有。 (4) 满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为正确解(设该问题的边界条件全 部为应力边界条件)。 1.6假定物体被加热至定常温度场时，应变分量为；，其中为线膨胀系数，试根据应变协调方程确定温度场的函数形式。 1.7试问什么类型的曲面在均匀变形后会变成球面。 1.8将某一小的物体放入高压容器内，在静水压力作用下，测得体积应变，若泊松比，试求该物体的弹性模量。 1.9在某点测得正应变的同时，也测得与它成和方向上的正应变，其值分别为，，，试求该点的主应变、最大剪应变和主应力（，）。 1.10试推导体积变形应变能密度及畸变应变能密度的公式分别为： 1.11根据弹性应变能理论的应变能公式，导出材料力学中杆件拉伸、弯曲及圆轴扭转的应变能公式分别为： 1.12设、、为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为。 1.13设、为应力张量第一、第二不变量，试用、表示Mises屈服条件。 1.14已知半径50mm，厚为3mm的薄壁圆管，保持，材料拉伸屈服极限为40kg/mm2，试求此圆管屈服时轴向载荷和扭矩的值。 1.15续上题，在如下二种情况下，试求塑性应变增量的比。 (1) 单向拉伸应力状态， (2) 纯剪应力状态， 1.16已知材料的应力应变曲线为，用此材料制成的薄壁圆筒受拉力和扭转应力的作用。试用增量理论按如下加载路线计算轴向应变和剪切应变。 （1）开始时沿轴方向加载至，保持此应力值，再增加剪应力直至。 （2）开始时使剪应力达到，保持的值不变，再增加轴向应力，使其达到。 （3）轴向应力和剪应力按的比例增加直至，。 习题2 2.1 裂纹有那些类型？它们的各自特征是什么？ 2.2 试说明迭加原理求应力强度因子的原理及方法。 2.3 试说明应力状态与塑性区的相互关系。 2.4 试说明断裂韧性和临界断裂应力之间的关系。 2.5 Kachanov在1958年是如何定义连续性缺陷变量的？它与现在的损伤变量定义有什么区别？ 2.6 损伤有哪些类型？各类损伤的主要表现形式是什么？ 2.7 如何选择合适的损伤变量？选择损伤变量的主要原则是什么？ 2.8 什么是有效应力？什么是应变等效原理？ 2.9 如考虑裂纹闭合效应，有效应力应如何修正？ 2.10 损伤的各向异性特征主要是什么？在各种类型的损伤问题中最大损伤面(裂纹面、空洞面)的方位有何共性？ 2.11 什么是“虚拟无损构形”？它的作用是什么？Murakami是如何定义二阶对称 损伤张量的？其物理意义是什么？ 2.12 如图2.21所示的平面裂纹体，若远小于a，而且在端部的相对位移为v，试求此情形下的应变能量释放率。 2.13 如图2.4所示的I型平面裂纹问题，设在平面应变状态下，如果，对于两种情形，分别计算裂纹中心处的张开位移的大小，并说明这么大的位移是否容易观察得到。 2.14 某压力容器壁厚为h，半径为R，所用材料的屈服极限为，断裂韧性为，设容器含有长度方向为容器轴线方向的穿透型裂纹，其长度为，试求容器发生脆断的临界压力的大小。 2.15 试说明宏微观破坏力学的发展历史，由此你对科学的发展有什么理解？ 习题3 3.1 拉伸试验可以测定哪些力学性能？对拉伸试件有什么基本要求？ 3.2 拉伸图与应力—应变曲线有什么区别？应力—应变曲线与真应力—真应变曲线又有什么区别？如何根据应力—应变曲线确定拉伸性能？ 3.3 如何测定断面收缩率? 3.4 怎样提高材料的屈服强度？ 3.5 直径10mm的正火态60Mn钢拉伸试验测得的数据如下(为屈服平台刚结束时的试样直径) ：39.5，43.5，47.6，52.9，55.4，54.0，52.4，48.0，43.1 ：9.91，9.87，9.81，9.65，9.21，8.61，8.21，7.41，6.78 (1)试绘制应力—应变曲线； (2)试绘制未修正的和修正的真应力—真应变曲线； (3)求。 3.6 在测试扭转的屈服强度时为什么采用