東北三校二次模拟联合考试数学(理)试题(word版).doc

第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ） A．项 B．项 C．项 D．项 4．向量与向量的夹角为，，若点A的坐标是（1,2），则点B的坐标为（ ） A．（-7,8） B．（9，-4） C．（-5,10） D.（7，-6） 5．如图所示的程序框图，执行后的结果是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若，则是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为（ ） A． B． C． D． 9．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（ ） A．2 B．18 C．2或18 D．4或16 10.设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（ ） A． B． C． D． 11.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ） A． B． C． D． 12.设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（ ） ①是奇函数，是偶函数 ②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数 ③在区间上为增函数，在恒成立 ④在处取得极值， A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线的离心率，则其渐近线方程为__________。 14．若任取，则点满足的概率为__________。 15．已知M，N为平面区域内的两个动点，向量则的最大值是__________。40. 16.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____. 三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 公差不为零的等差数列中，且成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式。 18．（本小题满分12分） 实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格。假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。 （1）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率。 （2）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PD’⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°. （1）设PD的中点为M，求证：AM平面PBC； （2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C:，F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2 （1）求椭圆C的方程； （2）直线l：y=kx+m（）与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0上，求FAB的面积的最大值。 21．（本小题满分12分） 已知函数，，函数与函数的图像在交点（0,0）处有公共切线 （1）求a、b； （2）证明： （3）对任意的，当时，证明： 请考生在22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O的半