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第二章 离散型随机变量及其分布律 第二节 一维离散型随机变量及其分布律习题 Page 55 一个口袋里有6只球，分别标有数字-3、-3、1、1、1、2，从中任取一个球，用表示所得球上的数字，求的分布律。 解答：因为只能取-3、1、2，且分别有2、3、1个，所以的分布律为： -3 1 2 2/6 3/6 1/6 在200个元件中有30个次品，从中任意抽取10个进行检查，用表示其中的次品数，问的分布律是什么？ 解答：由于200个元件中有30个次品，只任意抽取10个检查，因此10个元件中的次品数可能为0、1、2到10个。当次品数为时，即有个次品时，则有10-个正品。所以：的分布律为：。 一个盒子中有个白球，个黑球，不放回地连续随机地从中摸球，直到取到黑球才停止。设此时取到的白球数为，求的分布律。 解答：因为只要取到黑球就停止，而白球数只有个，因此在取到黑球之前，所取到的白球数只可能为中的任意一个自然数。设在取到黑球时取到的白球数等于，则第次取到是黑球，以表示第次取到的是白球；表示第次取到的是黑球。则的分布律为：。 汽车沿街道行驶，要通过3个有红绿灯的路口，信号灯出现什么信号相互独立，且红绿灯显示时间相等。以表示该车首次遇到红灯前已通过的路口数，求的分布律。 解答：因为只有3个路口，因此只可能取0、1、2、3，其中表示没有碰到红灯。以表示第个路口是红灯，因红绿灯显示时间相等，所以，又因信号灯出现什么信号相互独立，所以相互独立。因此的分布律为： ， ， ， 。 一实习生用同一台机器制造3个同种零件，第个零件是不合格品的概率为。用表示3个零件合格品的个数，求的分布律。 解答：因为利用同一台机器制造3个同种零件，因此可认为这3个零件是否合格是相互独立的，以表示第个零件是合格的，则。因表示零件的合格数，因此的分布律为： ， ， ， 。 设随机变量的分布律为，式中为大于0的常数。试确定常数的值。 解答：因如果是随机变量的分布律，则应该满足如下两个条件：1、对任意的，，因此可得；2、，所以可得。 设在每一次试验中，事件发生的概率为0.3，当发生次数不少于3时，指示灯发出信号。（1）若进行5次独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）若进行7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。 解答：因为进行的是独立试验，所以如进行次试验，则事件在次试验中发生的次数服从参数为和的二项分布。因为当在次试验中发生次数不少于3时，指示灯发出信号。因此，。第一小题中的等于5，第二小题中的等于7。计算即可。 某交换台有50门分机，各分机是否呼叫外线相互独立，在单位时间内呼叫外线的概率都是10%，问在单位时间内至少有3门以上的分机需要外线的概率是多少？ 解答：同上一题，因为各分机是否呼叫外线相互独立，因此在单位时间里呼叫外线的分机束缚从参数为50和0.1的二项分布。所以所求的概率等于 。 把一个试验独立重复地做次，设在每次试验中事件出现的概率为，求在这次试验中至少出现一次的概率是多少。 解答：同上一题，次试验中出现的次数服从参数为和的二项分布。因此，所要求的概率等于。 甲乙两选手轮流射击，直到有一个命中为止，若甲命中率为0.6，乙命中率为0.7，如果甲首先射击，求： 两人射击总次数的分布律； 甲射击次数的分布律； 乙射击次数的分布律。 解答：因为轮流射击，直到有一个命中为止，且由甲首先射击。因此可以看到，如果由甲射中，则总的射击次数应为奇数，乙比甲少射一次，而由乙射中的话，则甲、乙两人射击次数相同。且可以知道，乙可能没有射击。而由题意可知，每次是否射中是相互独立的。令表示甲第次射击时射中，则（）；令表示乙第次射击时射中，则。由此可知： （1）， ， （2） + （3） 。 一电话交换机每分钟收到的呼叫数服从的泊松分布。求（1）一分钟内恰好有8次呼叫的概率；（2）一分钟内呼叫数大于9次的概率。 解答：因每分钟受到的呼叫数，因此，而 ==0.008132。（查表得到） 某路口有大量车辆通过，设每辆车在高峰时间（9点—10点）出事故的概率为0.001，设某天的高峰时间有500辆车通过，问出事故的车数不少于2的概率（利用泊松定理来计算）。 解答：可以认为每辆车是否出事故是相互独立。则该天高峰时间车事故的车数，因较大，而较小，因此可利用泊松定理近似计算，则令，即近似认为。即，查表可得等于0.090204。 设车间内每月耗用某种零件的数量服从参数为3的泊松分布。问月初要备该种零件多少个才能以0.999的概率保证当月的需要量？ 解答：因每月耗用零件的数量，要保证当月的需要量，则要求当月的耗用量小于等于月初所备的零件数，也就是，查表可得。 设服从泊松分布，且，求。 解答：因，即，由