東华大学线性代数试题2006-2009.doc

（06-07 第二学期） 一、填空题（5分*8＝40分） 1、已知向量当k＝ 时，正交。 2、矩阵，，则2A＋B＝ ，AB＝ 。 3、设方阵，则＝ ， ＝ 。 4、设矩阵，且，则X＝ 。 5、若矩阵与相似，则x＝ ，y＝ 。 6、设矩阵，则＝ 。 7、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，，则该方程组的通解为 。 8、行列式＝ 。 二、（6分）设α为n维列向量，令，证明H是对称的正交矩阵。 三、（7分）设方阵A满足，求。 四、（7分）设向量组 （1）t为何值时，向量组线性相关？ （2）当向量组线性相关时，将其中一个向量用其余向量线性表示。 五、（7分）向量组线性无关，，，，试证向量组也线性无关 六、（13分）求正交变换X=PY，将二次型化为标准形。 七、（10分）λ为何值时，方程组有惟一解，无解，无穷多解？ 八、（5分）设三阶实对称阵A满足条件，A的秩R(A)＝2，证明A+3E为正定矩阵，并求。 九、（5分）设A为n阶非零方阵，是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当时，证明。 东华大学 2009--2010 学年第一学期线性代数试卷A卷 一、填空题（每小题4分，共40分）. 1. 设为3阶矩阵且行列式 ，则 ， . 2. 设向量组(a? 3? 1)T? (2? b? 3)T? (1? 2? 1)T? (2? 3? 1)T的秩为2? 则= , = . 3. 设维向量,; 矩阵,且，则___ _. 4. 设为3阶矩阵, , 则 . 5. 已知相似于对角阵 , 则= , = . 6. 设，，其中互不相同，，则__ _______ , 线性方程组的解是____ ___ ___. 7. 设4阶矩阵满足行列式，，，则其逆矩阵必有一个特征值为 , 其伴随矩阵必有一个特征值为 . 8. 二次型 的矩阵为 , 若其为正定二次型, 则的取值范围为 . 9. 设矩阵为正交矩阵, 则a = , b = . 10. 设、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解 ; 又若, 则非齐次线性方程组的通解为 . 二、单项选择题（每小题3分, 共15分） 1. 设4阶行列式, 则D的展开式中, 下列各项符号为负的是 . A. ； B. ； C. ； D. . 2. 设为 阶矩阵, 且,则 A. ；B. ；C. ；D. . 3. 设，则以下选项中正确的是 . A. ； B. ； C. ； D. . 设的特征值为1，2，3，是行列式 中元素的代数余子式， 则 ＝ . A. ； B. ； C. ； D. . 5. 设为 阶矩阵, 且, ，则必有 . A. ； B. ； C. ； D. . 三、(6分) 计算阶行列式 四、（8分）设为阶矩阵，且满足，其中，求. 五、(12分) 已知线性方程组 ，试问取何值时，方程组有唯一解、无解、无穷多解？并当方程组有无穷多解时，求出其通解. 六. (7分)设向量组线性无关，且可由向量组线性表示。证明： (1) 向量组线性无关；(2) 向量组与等价. 七、(12分) 设，求一个正交矩阵，使为对角阵, 并求 东华大学 2008----2009 学年第 一 学期 试卷A卷 一．填空题：（每小题4分，共40 分） 若阶方阵均可逆， ，则 . 设是元齐次线性方程组的解空间，的秩为，则的维数为 . 3. 设阶方阵的伴随矩阵为， 则的行列式 || . 4. 设向量可由向量组线性表示，则 . 5．若行列式，则行列式??? ?? . 6. 设阶方阵及阶方阵都可逆，则 . 7. 设4 阶