東师网络教育《高等数学(二)》练习题.doc

《高等数学二》练习题一 一、是非题 1．若点是的极值点，则为的驻点． ( ) 2．若则必是函数的拐点.（ ） 3. 函数在处不存在极值（ ） 4．极限存在，但不能利用洛必达法则求出。（ ） 5. 是函数的极值点。（ ） 6. 曲线的拐点是．（ ） 7．函数在点不连续，则该点必不是的驻点。（ ） 8．函数是单调增加的。（ ） 9.只要是两个函数商的极限都可以应用洛必达法则去求其极限。（ ） 10．曲线的拐点是．（ ） 11.设是连续函数，则。（ ） 12. 是微分方程的解。（ ） 二、单项选择题 1.函数在内是（ ） A.单调增加 B. 单调减少 C.不单调 D.不连续。 2.下列极限中能够使用洛必达法则的是（ ） A. B. C. D. 3.若函数在可导，则它在该点处取得极值的必要条件是（ ） A. B. C. D. 4.设，则曲线在区间内沿轴正向（ ） A.下降且为凹 B. 下降且为凸 C.上升且为凹 D. 上升且为凸。 5. 极值反映的是函数的（ ）性质。 A.整体 B.局部 C.单调增加 D. 单调减少。 6.最值反映的是函数的（ ）性质。 A.整体 B.局部 C.单调增加 D. 单调减少。 7.设，则为在上的（ ） A.极小值点，但不是最小值点 B. 极小值点，也是最小值点 C.极大值点，但不是最大值点 D. 极大值点，也是最大值点。 8. 是（ ）的一个原函数。 A. B. C. D. 9.设，则曲线在区间内沿轴正向（ ） A.下降且为凹 B. 下降且为凸 C.上升且为凹 D. 上升且为凸。 10. 微分方程的满足的特解为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 1．若则在上， 。 2. 函数在区间上为单调 函数。 3. 若函数在可导，则它处取得极值的必要条件是 。 4. 函数的极小值为 。 5. 函数的单调区间为 。 6．函数的极小值是________。0 7. 函数的拐点是 。 8. 函数的最大值为 。 9. 设，则 。 10. 微分方程的自变量是，未知函数是。 四、解答题 1.设，求函数的单调区间与极值。 2.利用洛必达法则求。 3.从斜边之长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。 4.已知曲线在点处的切线斜率为，且曲线过点，求该曲线方程。 5.求函数的凹凸区间与拐点. 6.求函数位于区间上的最大、最小值。 7. 利用洛必达法则求。 8. 设函数，求其单调区间与极值。 9. 求函数的最值。 10. 设为的原函数，求。 11. 若，求。 12. 已知曲线在点处的切线斜率为，且曲线过点，求该曲线方程。 《高等数学（二）》练习题二 是非题 1．.（ ） 2．.（ ） 3. 设是连续函数，则。（ ） 4．是微分方程的解。（ ） 5. 若函数都是函数的原函数，则，而是任意常数。（ ） 6. 。（ ） 7．函数的最值可以在其定义区间的端点和全体极值点中取得。（ ） 8．若是函数的拐点，则.（ ） 9.曲线在处存在极值（ ） 10．设是连续函数，则。（ ） 11. 设是连续的奇函数，则。（ ） 12. 是可分离变量的微分方程。（ ） 二、单项选择题 1. 是（ ）的一个原函数。 A. B. C. D. 2. （ ）。 A. B. C. D. 3. （ ）是函数的原函数。 A. B. C. D. 4. 下列等式中，（ ）是正确的。 A. B.