某大學概率论与数理统计期末考试试题3详细解答.doc

设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为 解：即 所以 . 2、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.（20分） 解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’ ‘任取一产品确是合格品’ 则（1） （2） . 3、已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和，（2），（3）概率密度。（20分） 4、已知随机变量的分布律为（20分） 1 2 3 1 2 1/3 ? ? 1/6 1/9 1/18 问：（1）当为何值时，和相互独立。（2）求。 设随机变量服从分布，求随机变量的概率密度函数。（10分） 向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.（20分） 解： （1） ； （2） （10分）将3粒黄豆随机地放入4个杯子，求杯子中盛黄豆最多为一粒的概率 八分之三 （20分）设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 3、（10分）设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量在区间内的概率密度为 设随机变量服从泊松分布，且，则______. 答案： 解答： 由 知 即 解得 ，故 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________. 答案： 解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则 因为，所以，即 故 另解 在上函数严格单调，反函数为 所以 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则_________，=_________. 答案：， 解答： ，故 . 设总体的概率密度为 . 是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得的极大似然估计为 . 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若，则与也独立. （ ） 答案：（D）. 解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）. 事实上由图 可见A与C不独立. 2．设随机变量的分布函数为，则的值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案：（A） 解答： 所以 应选（A）. 3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是 （A）与独立. （B）. （C）. （D）. （ ）  答案：（B） 解答：由不相关的等价条件知， 应选（B）. 4．设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ）  答案：（A） 解答： 若独立则有