某大學概率论与数理统计期末考试试题4的详细解答.doc

某大学《概率论与数理统计》期末试题4 填空题（每小题3分，共15分） 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，，则事件、、中仅发生或仅不发生的概率为___________. 答案：0.45 解答： 因为 与不相容，与不相容，所以，故 同理 . . 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. 答案：1/2 解答： 设‘四个球是同一颜色的’， ‘四个球都是白球’，‘四个球都是黑球’ 则 . 所求概率为 所以 . 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则___________. 答案：5/4 解答： 其中 ， ， 设二维离散型随机变量的分布列为 若，则____________. 答案：0.1 解答：的分布为 X Y 1 2 0 0.4 0.1 0.5 1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.4 这是因为 ，由 得 ， 故 . 设是总体的样本，是样本方差，若，则____________. （注：, , , ） 答案：8 解答： 即 ，亦即 . 单项选择题（每小题3分，共15分） 设、、为三个事件，且，则有 （A） （B） （C） （D） （ ） 答案：C 解答： 由知，故 应选C. 设随机变量的概率密度为 且，则在下列各组数中应取 （A） （B） （C）. （D） （ ） 答案：B 解答： 即 故当 时 应选B. 设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有 （A） （B） （C） （D） （ ） 答案：C 解答： 应选C. 对任意随机变量，若存在，则等于 （B） （C） （D） （ ） 答案：C 解答： 应选C. （5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的 置信度为的置信区间为 （A） （B） （C） （D） （ ） 答案：D 解答： 因为方差已知，所以的置信区间为 应选D. （8分） 装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的 箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都 是一等品，求丢失的也是一等品的概率。 解： 设‘从箱中任取2件都是一等品’ ‘丢失等号’ . 则 ； 所求概率为. 四、（10分）设随机变量的概率密度为 求（1）常数； 的分布函数； （3） 解： （1） ∴ （2）的分布函数为 （3）. （12分） 设的概率密度为 求（1）边缘概率密度； （2）； （3）的概率密度. 解：（1） （2） . （3） 当 时 时 所以