某重點大学信号与系统期末考试试卷(有详细答案).doc

标准答案 《 信号与系统 》考试试卷（A卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 得分 一、填空题（每小题2分，共20分） 系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 求积分的值为 5 。 当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 若信号的最高频率是2kHz，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 若信号的，求该信号的。 为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S平面的 左半平面 。 已知信号的频谱函数是，则其时间信号为。 若信号的，则其初始值 1 。 得分 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足 （ √ ） 2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。 （ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ） 4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ） 得分 三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分） 1.信号，信号，试求。（10分） 解法一：当时，=0 当时， 当时， 解法二： 2.已知，，求。（5分） 解： ，收敛域为 由，可以得到 3.若连续信号的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样。 （1）求抽样脉冲的频谱；（3分） （2）求连续信号经过冲激抽样后的频谱；（5分） （3）画出的示意图，说明若从无失真还原，冲激抽样的应该满足什么条件？（2分） 解：（1），所以抽样脉冲的频谱 。 （2）因为，由频域抽样定理得到： （3）的示意图如下 的频谱是的频谱以为周期重复，重复过程中被所加权，若从无失真还原，冲激抽样的应该满足若。 4.已知三角脉冲信号的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换；（5分） （2）试用有关性质求信号的傅立叶变换。（5分） 解：（1）对三角脉冲信号求导可得： ，可以得到。 （2）因为 5.电路如图所示，若激励信号，求响应并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分） 解：由S域模型可以得到系统函数为 由，可以得到 ，在此信号激励下，系统的输出为 则 强迫响应分量： 自由响应分量： 瞬态响应分量： 稳态响应分量：0 6.若离散系统的差分方程为 （1）求系统函数和单位样值响应；（4分） （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分） （3）画出系统的零、极点分布图；（3分） （4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分） 解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为： ，则单位样值响应为 （2）因果系统z变换存在的收敛域是，由于的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。 （3）系统的零极点分布图 （4）系统的频率响应为 当时， 当时， 得分 四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分） 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分） 利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分） 1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FT 对于非周期信号,T1→∞,则重复频率,谱线间隔，离散频率变成连续频率。 在这种极限情况下，但可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。 考察函数,并定义一个新的函数F(w) 傅立叶变换： F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数). 傅立叶逆变换 2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应： 利用线性系统的时不变特性： 利用线性系统的均匀性： 利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组