桂林理工大學概率论与数理统计2011-2012秋季学期考试题解答.doc

GUT2011-2012秋季学期概率论与数理统计试题解答 单项选择题（每小题3分，共15分） 设、 为两个互不相容事件，且，则结论正确的是（ ） A、； B、； C、； D、 答案：C 解答：直接法， 因为、 为两个互不相容事件，所以, 随意地投掷一均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为８的概率是（　Ｃ　） A、 B、 C、 D、 答案：C 解答：随意地投掷一均匀的骰子两次，由乘法原理有总共为， 两次出现的点数之和为８，设第一次出现的点数为，第二次出现的点数为 只有当，时， 所以 设随机变量与都服从，则有（ Ｃ ） A、服从标准正态分布； B、服从分布； C、和都服从分布； D、服从分布． 答案：C 解答：此题考查学生对基本概念的熟练程度，由分布的定义就可以简单的得到答案，很显然和都服从参数为1的分布. 设总体服从正态分布，其中为未知参数，为样本，下面四个关于的无偏估计中，采用有效性这一标准来衡量，最好的一个是（ ） A、； B、； C、； D、 答案：D 解答：此题考察在参数估计当中，估计两都是无偏估计时，比较他们的好坏。很简单的从课本中知道，比较其有效性即可。 在观察估计量和样本，有正态分布的线性组合性质可以知道， B、 C、； D、 显然在5/9,3/8,13/18,1/3这几个数中，1/3最小。得到答案。 若～，则增大， 是（ 　Ｃ ） 单调增大； 　B、单调减小； C、保持不变； D、增减不定 答案：C 解答：有正态分布的标准化公式可以知道 ,所以.恒定不变。 填空题（每空3分，共15分） 设随机事件与相互独立，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，且，则 答案： 随机事件与相互独立，AB=0,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，所以有A-AB=B-AB=1/3.得到答案。 设随机变量～，且随机变量，则，． 答案：第一空0.432，第二空0.18. 解答：由，知道， 再由变量的方差关系，得 设总体在区间上服从均匀分布，为其样本，则 答案：1/3n 解答：总体在区间上服从均匀分布，则，。 无论是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是． 答案： 解答：有区间估计的相关定理，可以知道，是的无偏估计，有效估计，相合估计。 所以无论是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是． 计算下列各题（共70分） 1．（8分）某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率． 解：设表示“已售出的两件中有件正品”，，表示“任取一件是正品” 则由全概率公式得 （2分） 2．（10分）设随机变量与相互独立，且～，～， 求：（1）；（2）的概率密度；（3）．（ ） 解： 因为，，所以 （2分） （1） （4分） （2）因为 （6分） 而服从正态分布，故 （8分） （3） （10分） （12分）设连续型随机变量的分布函数为． 求：（１）的值；（2）；（3）． 解：（1）因为连续，所以 （2分） 有，即 （4分） （7分） （3） （9分） （12分） （8分）在测量反应时间中，一心理学家估计的标准差为秒，为了以的置信度使他对平均反应时间的估计误差不超过秒，应取多大的样本容量？ 解： 平均反应时间～，其中 （2分） （4分） 即 （6分） 故 （8分） （12分）（工科学生做，文科学生不做） 已知二维连续型随机变量的联合密度 ． 求：（1）系数；（2）落在以为顶点的正方形内的概率；（3）求边缘密度函数．与是否独立？ 解：（1）由 （2分）