概率練习册第七章答案.doc

7-2 单正态总体的假设检验 1．已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布, 现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484, 如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55? 解 提出检验假设 以成立为前提，确定检验的统计量及其分布 对给定的显著性水平=0.05，由上分位点可知 即 查标准正态分布表可得，而 说明小概率事件没有发生，因此接受.即认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55. 2. 机器包装食盐，每袋净重量（单位：）服从正态分布，规定每袋净重量为500（），标准差不能超过10（）。某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平检验这天包装机工作是否正常？ 解.作假设 选取统计量 对给定的显著性水平=0.05， 查分布表得: 2.733，于是拒绝域为 由已知计算得 而 因此接受，即可以认为这天包装机工作不正常。 3. 根据长期的经验，某工厂生产的铜丝的折断力，已知，今从该厂所生产的一大批铜丝中随机地抽取10个样本，测得折断力（单位：斤）为578，572，570，568，570，572，570，572，596，584。现问：这一批铜丝的平均折断力可否认为是570斤？ 解.由于已知的情形下检验 故选取统计量 查标准正态分布表可得，并计算得而 拒绝，即不能认为这一批铜丝的平均折断力是570斤。 4．某工厂生产的某种电缆的抗断强度的标准差为240kg, 这种电缆的制造方法改变以后,抽取8根电缆,测得样本抗断强度的标准差为300kg, 假设电缆强度服从正态分布,给定显著水平,试问改变制造方法后电缆抗断强度的标准差是否有显著变化? 解 检验假设 选取检验统计量 对给定的显著性水平=0.05， 查分布表得: ，， 于是拒绝域为 或 由已知计算得 而 因此接受.即能认为改变制造方法后电缆抗断强度的标准差没有显著变化。 习题7-3 双正态总体的假设检验 1．在漂白工艺中，温度会对针织品的断裂强力有影响。假定断裂强力服从正态分布，在两种不同温度下，分别进行了8次试验，测得断裂强力的数据如下（单位：）： 700C： 20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 800C： 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1 判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异？（取显著性水平） 解. 问题为方差未知对两总体均值差进行双边检验. 因此选用 检验法. 作假设 选取检验统计量 其中 拒绝域为 计算得 代入计算，得 故拒绝，即可以认定这两种温度下的断裂强力有明显差异。 2．在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成一种致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA）。到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面是新、老两种过程中形成的NDMA含量的抽样（以10亿份中的份数记）： 设新、老两种过程中形成的NDMA含量服从正态分布，且方差相等。分别以、记老、新过程的总体均值，取显著性水平，检验：；： 。 解： ：；： 选取检验统计量 其中 拒绝域为 将 ， 代入计算，得 故拒绝. 3. 设从两个不同的地区各取得某种植物的样品12个，测得该种植物中铁元素含量的数据如下： 地区A: 11.5 18.6 7.6 18.2 11.4 16.5 19.2 10.1 11.2 9.0 14.0 15.3 地区B: 16.2 15.2 12.3 9.7 10.2 19.5 17.0 12.0 18.0 9.0 19.0 10.0 假定已经知道这种植物中铁元素含量分布为正态，且分布的方差是不受地区影响的，检验这两个地区该种植物中铁元素含量的分布是否相同。() 解：作假设 选取检验统计量 其中 拒绝域为 将 代入计算，得 故接受，即可以认定两个地区该种植物中铁