概率練习题.doc

解答题 18. （2012年新课标全国卷）（本小题满分12分） 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量 （单位：枝，）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列， 数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？ 请说明理由。 【解析】（1）当时， 当时， 得： （2）（i）可取，， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝 （17）（2012年新课标安徽卷）（本小题满分12分） 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后 该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用 的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道 试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试 题库中类试题的数量。 （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。 【解析】（I）表示两次调题均为类型试题，概率为 （Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为 随机变量可取 ，， 答：（Ⅰ）的概率为 （Ⅱ）求的均值为 17. （2012年新课标湖南卷）（本小题满分12分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） 30 25 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；[%中国教育出~版网*#] （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率. （注：将频率视为概率）[中%#国教*育^出版网~] 【解析】（1）由已知,得所以 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得 的分布为 X 1 1.5 2 2.5 3 P X的数学期望为 . （Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则 . 由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以 . 故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为. 【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查分布列及数学期望的计算，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％知 从而解得，计算每一个变量对应的概率，从而求得分布列和期望；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得 该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率. 20．根据以往的经验，某工程期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X 工期延误天数 0 2 6 10 资料，该工程期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求： （Ⅰ）工期延误天数的均值与方差； （Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，. 考点分析：本题考察条件概率、离散型条件概率分布列的期望与方差。 难易度：★★ 解析： （Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有： . . 所以的分布列为： 0 2 6 10 0.3 0.4 0.2 0.1 ，； . 故工期延误天数的均值为3，方差为. （Ⅱ）由概率的加法公式，又. 由条件概率，得.故在降水量X至少是mm的条件下，工期6天的概率是. ； （Ⅱ） , X 0 1 2 3 4 5 P