血液分析采样.doc

辽宁工程技术大学 学 期 2015-2016学年1学期 姓 名 崔志远 丁志强 王宏伟 专 业 电气工程及其自动化 班 级 电中职14-1 课程名称 数学实验 论文题目 血样的分组检验 评 定 标 准 评定指标 分值 得分 知识创新性 20 理论正确性 20 内容难易性 15 结合实际性 10 知识掌握程度 15 书写规范性 10 工作量 10 总成绩 100 评语: 任课教师 林清水 时 间 2015年 11 月 11日 备 注 数 学 实 验 课 程 成 绩 评 定 表 血样的分组检验 摘 要 本文主要为了解决减少血样检验次数这个实际问题,为了在人群中(数量很大,?基本上是健人)找出某种病毒的感染者,为减少检验次数(目的是降低费用)?,通常采用筛选的办法：即假设人群总数为n,?将人群分成m组,每组的人数为k,将每组的k份血样混在一起进行化验,?若化验结果呈阳性,则需要对该组的每个人重新进行化验,?以确定谁是病毒感染者;若化验结果呈阴性,?则表明该组全体成员均为阴性,不需要重新化验。通过把人群分为若干组,每组若干人,易得到混合血样检验次数,阳性组的概率,进而引入阳性组数的平均值,从而得到平均总检验数,最后通过一个人的平均检验次数的一元函数,把问题归结为一个关于每组人数k的一元函数E(k),求解得E(k)=kp+1/k;通过计算,当p0.307时不应分组;将第1次检验的每个阳性组再次分m组,通过建立一个关于k,m的二元函数E(k,m),通过求导得稳定点函数,解方程组得:k=1/m=p?-1/2?。 关键词 先验概率 ?平均总检验次数 ?血样的阴阳性 ?组的基数 1. 问题的提出 血样的分组检验 在人群（数量很大）中进行血样检验，设已知先验阳性率为 p, 为减少检验次数将人群分组。 若 k人一组，当 k份血样混在一起时，只要一份呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若一组血样呈阴性，则该组不需检验。 1.1 当 p固定时(0.1%, 1%, …)，k多大可使检验次数最小 1.2 p多大就不应再分组 1.3 讨论两次分组的情况，即阳性组再分组检验。 1.4 讨论其它分组方案，如半分法、三分法。 2. 基本假设 2.1血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常 2.2血样检验时仅会出现阴性,阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药剂 灵敏 2.3度很高,不会因为血样组数的增大而受影响. 2.4阳性血样与阳性血样混合也为阳性 2.5阳性血样与阴性血样混合也为阳性 2.6阴性血样与阴性血样混合为阴性 3. 符号说明 变量： N：检验人群总数 P：阳性的先验概率 K:每组的人数 q:阴性先验概率q=1-p L:为一次分组没人的化验次数的最小值 X:一次分组每人的化验次数 M:组数 E(x):X的数学期望，即均值 血样检验为阳性(患有某种疾病)的人数为:z=np 发生概率:Pi,i=1,2,.....,x 检查次数:Ri,i=1,2,......x平均总检验次数:N= 4. 问题的分析 根据题意,由已知的先验概率是一个很小的数值,我们大可不必要一个一个地检验,为减少检验次数,我们通过一次分组,从而可使检验次数大大减少;然而通过再一次分组,可使结果进一步优化,从而达到一个更佳的结果.由基本假设有p + q = 1,且被测人群全体n为定值,所以为使验血次数最少只需使平均每人的验血次数最少即可1对每一分组的检测结果只有两种结果,若血样为阴性则只需验这一次, 概率为qk , 否则需验k＋1次,概率为1 - qk 1人群全体n中每人的平均需验次数为X 的均值, 需要考虑的问题是: ①在0 q 1的范围内含参数q的函数是否存在极值点; ②q在什么范围内才能使分组验血实际有效。 5．模型建立与求解 设总人数为n,已知每人血样阳性的先验概率为p,记血样阴性的概率q=1-p 模型一： 设分x组,每组k人(n很大,x能整除n,k=n/x),混合血样检验x次.阳性组 的概率为P1=1-qk，分组时是随机的,而且每个组的血样为阳性的机率是均等 的,阳性组数的平均值为xp1,这些组的成员需逐一检验,平均次数为kxp1,所 以平均检验次数N=x+kxp1,一个人的平均检验次数为N/n。记作:E(k)=1/k+1-qk=1/k+1-(1-p)k 5.1问题是给定p求k使E(k)最小. p很小时利用可得(1-p)