概率與数理统计习题一答案.doc

概率论与数理统计第一章习题参考解答 写出下列随机试验的样本空间。 （1）枚硬币连掷三次，记录正面出现的次数。 （2）记录某班一次考试的平均分数（百分制记分） （3）对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。 解：（1）， （2） S ={k/n: k=0,1,2,··· ,100n}，其中n为班级人数， （3），其中0表示次品，1表示正品。 （4） 2、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件 （1）A、B、C中至少有一个发生 （2）A、B、C中恰好有一个发生 （3）A、B、C都不发生 （4）A、B、C中不多于一个发生 （5）A、B、C中不多于两个发生 解：（1） （2） （3） 错解 （4）即至少有两个不发生 （5）即至少有一个不发生 指出下列命题中哪些成立，哪些不成立。 （1）成立， （2）不成立， （3）不成立， （4）成立 （5）成立， （6）成立 （7）成立 （8）成立 4、把表示为互不相容事件的和。 解： 答案不唯一 5、设A、B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7。问（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？最大值是多少？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？最小值是多少？ （1）时，为最大值， 因为A、B一定相容，相交 所以A和B重合越大时P（AB）越大 （2）时，P（AB）=0.3为最小值 6、若事件A的概率为0.7，是否能说在10次实验中A将发生7次？为什么？ 答：不能。因为事件A发生的频率具有波动性，在一次试验中得出的频率并不一定正好等于事件A发生的概率。 7、从一批由1100件正品，400件次品组成的产品中任取200件。 求恰有90件次品的概率 求至少有两件次品的概率。 （1）， （2） 8、在房间里有10个人，分别佩带从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。 求最小号码为5的概率。 求号码全为偶数的概率。 （1）最小号码为5，即从6、7、8、9、10里选两个，所求概率为= （2）号码全为偶数，即从2，4，6，8，10里选三个，所求概率为= 9、在0，1，2，3，…..，9共10个数字中，任取4个不同数字排成一列，求这4个数字能组成一个偶数四位数的概率。 解：设事件“组成一个偶数四位数”为A 任取4个不同数字排成一列共有：种 解法一 组成一个偶数四位数有 解法二 分末位0和末位不为0两种，组成一个偶数四位数有种 错误:认为样本空间也为四位数,实际只要求是一列. 10、求10人中至少有两人出生于同一月份的概率。 解：10人中至少有两人出生于同一月份的概率为: =0.996 11、从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率。 解：从5双鞋中取4只，至少配成一双的概率为： 或 或 12、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解：杯中最多有一个球时，概率为; 杯中最多有两个球时，概率为; 杯中最多有三个球时，概率为; 13、某货运码头仅能容一船卸货，而甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时。设甲乙两船在24小时内随时间可能到达，求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率。 解：设分别为甲乙两船到达的时刻 而甲到乙未到应满足 而乙到甲未到应满足 所以它们中任何一船都不需等待码头空出的概率为 =0.8793 14、从区间（0，1）内任取两数，求这两个数的积小于1/4的概率。 解：设从区间（0，1）所取两数为 要使， 或者 15、随机地想半圆为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求从原点到该点的连线与轴正向的夹角小于的概率。 解：如图半圆区域为样本空间S 对平方移项 (x-a)2+y2=a2 ， 事件“与原点连线与0x轴的夹角小于”为A A为如图阴影部分（蓝色） 其中， = 16、已知，，求 解：=0.7-0.5=0.2 ==0.25 17、某种灯泡用满5000小时未坏的概率为3/4，用满10000小时未坏的概率为1/2。现有一个这样的灯泡，已经用过5000小时，求它能用到10000小时的概率。 解：设A=“灯泡用满5000小时”， B=“灯泡用满10000小时” 所求为 据条件概率公式 18、三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为。求密码被破译的概率。 解：设，则所求为 19：设有4张卡片分别标以数字1，2，