概率試题及答案.doc

填空 1，设表示三个事件，事件“发生且与至少有一个发生”表示为： 。2，设=，，，则=0.3。 3，将一枚均匀的硬币抛掷三次，“至少有一次出现币值朝上”的概率为。 4，甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别是0.９和0.８，则每人射击一次，目标被击中的概率为0.9８ 。 0 1 0.3 0.5 0.2 5，已知随机变量的分布律为： 0 1 0.5 0.5 则的分布律为： 6，设服从圆域上的均匀分布，区域由，和三条直线所围成，则= 。 7，设二维随机变量的分布函数为=，则边缘分布函数= 。 8，设，，和相互独立，则= 。 9，设随机变量的数学期望，方差，则。 10，若所拟合的线性回归方为，则当自变量时的的预测值为5。 二 判断 1，设是来自总体，，则＝是的无偏估计。（√） ２，设随机变量的密度函数=，（），则=0 。　（√） 3，设随机变量和的联合分布律为： （×） 1 2 -1 1 0 则= 。 4，设，则。 （√） 5，一元线性回归方程为=，由最小二乘法知=。（√） 三，计算 1，某电子设备制造厂所用的元件由甲乙丙三家元件制造厂提供，各厂家提供的份额分别是15%，80%，和5%,各家的次品率分别是2%，1%和3%，从仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求该次品是由甲厂生产的概率。 解：设：所取到的产品是由第家工厂生产的，，则是样本空间的一个划分；再设：取得一只次品。 ===0.24 。 2，设连续型随机变量的分布函数为 ＝　， 求（１）；（２）的密度函数　。 解：（１）＝＝　； （２）的密度函数＝＝　。 1 2 3 0.3 0.2 0.5 3，设随机变量的分布律为： 求的分布函数。 解：由分布函数的定义，有 当时，==0； 当1时，===0.3； 当时，==+=0.5； 当时，==++=1 。 的分布函数为：= 。 4，设随机变量具有概率密度= ， 确定常数；（2）求的分布函数；（3）求概率。 解：（1）由规范性得：=1， 解得，于是的概率密度=； （2）==， 当时，； 当时，=； 当时，。 的分布函数= ； （3）===0.5 。 5，设随机变量具有概率密度=， 求的概率密度。 解：====， 的概率密度=== 。 6，设二维连续型随机变量的概率密度为： ， 求边缘概率密度 ，（2） 求 。 解：（1）== ； （2）==== 。 7，设随机变量，求。 解：设=， （） 则~，， ， ===。 8，设是来自总体的一个样本，求参数与的矩估计。 解：由得：， 解得＝， ＝　。 9，有一大批糖果，现从中随机的取16袋，称得重量（单位：g）为： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设糖果的重量近似的服从正态分布，试求标准差的置信水平为0.95的置信区间。 解：所求置信区间为：，其中=0.05，=15，查表得=27.488，=6.262；计算得=6.2022，代入得标准差的置信水平为0.95的置信区间为[4.58, 9.60] 。 10，某工厂生产１０欧姆的电阻，根据以往的生产情况，可以认为电阻值服从正态分布，标准差，现在随机抽取１０个电阻，测得它们的电阻值为 ９.９，　１０.１，　１０.２，　９.７，　９.９， １０，　１０.５，　１０.１，　１０.２，　９.９ 问能否认为该厂生产的电阻的平均值为１０欧姆？（） 解：：： 问题属于单一正态总体已知时的的双侧检验，的拒绝域为， ，，，，，不在拒绝域内，故接受，即可以认为该厂生产的电阻的平均值为１０欧姆。 参考分布表： ，， ， ，， ， ，，， ，，， ， 蚅肂