7章-1实体全解.ppt

计算机图形学 第7章―* 计算机图形学 计算机科学与技术学院 第7章 三维对象 第7章 三维对象 本章内容： §7.1 三维实体表示基础 §7.2 三维实体表示方法 §7.3 三次参数曲线 §7.4 双三次参数曲面? 本次课内容： §7.1 三维实体表示基础 §7.2 三维实体表示方法 解决问题： 1 如何在机内建立恰当的模型表示不同图形对象； 2 如何组织图形对象的描述数据并存储； 实体模型的表示 实 体 造 型 体素的定义和描述 实体的表示方法 体素构造法 边界表示法 体素的定义 边界的表示 7.1.1 基本几何元素 1．点： 点是几何造型中的最基本元素，它是0维几何元素。 形式：分端点、交点、切点、控制点、型值点、插值点 悬点和孤立点等，孤立点、悬点，但形体上不存在。 表示：一维空间中的点用一元数组；二维空间中的点用 二元数组。 §7.1 三维实体表示基础 2．边： 一维几何元素，是两个相邻面的交线。 形式：棱线、转向轮廓线等。 表示：直线边由其端点(起点和终点)； 曲线边由一系列型值点或控制点， 也可以用显式方程表示。 3．环： 环是有序、有向边组成的封闭边界，环有内外之分。 外环：确定面的最大外边界的环，按逆时针方向排序。 内环：而把确定面上内孔或凸台边界的环，按顺时针 方向排序。 内环 外环 4．面 面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域 范围：由一个外环和若干个内环界定其范围。 或：由一个外环确定其范围。 方向：表面的外法线的方向作为该面的正方向。 种类：平面、二次曲面、构造曲面等。 表示：平面用属于该平面上的三点、相交直线等表示， 曲面用方程表示。 5．体 体是三维几何元素，由封闭表面围成的空间，是非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。 体的定义形式： ① 用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体，如长方体、圆柱体、圆锥体、球体等。 ② 由参数定义的一条(或一组)截面轮廓线，沿一条(或一组)空间参数曲线作扫描运动产生的形体。 7.1.2 体元素的拓扑关系 1 拓扑关系 根据立体元素之间的关系，拓扑关系分为九种： V1 V2 e 边-点包含性 面-点包含性 面-边包含性 V1 V2 V4 V3 f e1 e2 e3 e4 f 1）包含性 高维体元素对低一维体元素具有包含性。 顶点-边相邻性 顶点-面相邻性 面-边相邻性 f1 f3 e f1 f2 f3 V1 V1 e1 e2 e3 2）相交性 相同维度的体元素具有交集。 1）边交于顶点； 2）三表面交于一顶点； 3）两表面只有一条交线---边。 顶点相邻性 边相邻性 面相邻性 V3 V1 V2 V4 e e1 e2 e3 e4 f1 f2 f3 3）相邻性 相同维度的体元素具有相邻性。 平面物体：1）有C92， C93，………，C99等8类； 2）共有C92+ C93+………+C99=502种； 3）表示C9m(m=2,3,……,9), m↓,存储拓扑关系↓，存储空间↓，查找时间↑; m↑,存储拓扑关系↑，存储空间↑，查找时间↓。 1．实体： 空间点的集合，或由封闭表面围成的空间，是非空、有界的封闭的点集。 7.1.3 实体的定义及正则形体 2．正则形体： 形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域。 形象：正则形体是由其内部点及其紧紧包着这些点的表皮组成的。 或 正则形体是由其内部点和边界组成的，内部点和边界之间没有任何间隙。 有效实体：符合正则形体的实体。简称实体。 3．实体的性质： 形状不变性：一个实体必须具有不变的形状，形状与实 体的位置与方向无关。 维度一致性：实体的各个部分均应是三维的，不存在 孤点、悬边等。 空间有限性：占有有限空间、边界确定且封闭。 闭合性：每条边有两个且只有两个点，每条边连接两个