解决问题与小学数学教学改革.ppt

解决问题与小学数学教学改革（下） 我国小学生学习情况究竟怎样？ 一次国际数学教育调查部分地回答了这个问题。 中国大陆在21个国家和地区的测试中， 13岁学生的数学成绩名列首位。( ) 蔡金法的研究: 有一些孩子和一些匹萨饼。7个女孩平分2个匹萨饼，3个男孩平分1个匹萨饼。 A. 每个女孩分得的匹萨饼与每个男孩分得的匹萨饼一样多吗？ 解释或展示你是如何找到答案的。 B．如果每个女孩分得的匹萨饼和每个男孩分得的匹萨饼不一样多，谁分得更多一些？ 超过90%的中国学生使用了如下的常规策略： 每个男孩将分得1/3个匹萨饼，而每个女孩将分得2/7个匹萨饼。 如果要比较1/3和2/7的大小，只要把这两个分数通分（1/3=7/21，2/7=6/21，7/21-6/21=1/21）或是把它们都转化为小数（1/3=0.33, 2/7=0.29, 0.33-0.29=0.04），就可知道1/3大于2/7。 只有大约20%的美国学生使用了这种常规策略。 相反地，绝大多数的美国学生使用了如下的非常规策略中的一种: 解法1：三个女孩分一个匹萨饼，另外三个女孩分另一个匹萨饼。这六个女孩中的每个女孩都与三个男孩中的每个男孩分得同样多的匹萨饼。但是有一个女孩没有分得匹萨饼。所以，每个男孩分得的匹萨饼更多。 解法2： 三个女孩分一个匹萨饼，剩下的四个女孩分一个匹萨饼。剩下的四个女孩每人分得的匹萨饼要少于每个男孩分得的匹萨饼。所以男孩分得的匹萨饼更多。 解法3：7个女孩有2个匹萨饼，3个男孩有1个匹萨饼。女孩所拥有的匹萨饼是男孩所拥有的匹萨饼的2倍。但女孩的人数却不止男孩人数的2倍，所以男孩分得的匹萨饼更多。 解法4：每个匹萨饼被分成4块。每个女孩分得1块，还剩余1块。每个男孩分得1块，也还剩余1块。剩下的1块必须由7个女孩再次来分，而另外剩下的1块只需要3个男孩再次来分，所以男孩分得的匹萨饼更多。 这个例子表明了我们所面临的一个困境。尽管常规的策略明显地非常有效并且易于应用到解决其他的类似问题，但是这种常规策略却显示不出什么创意。 相反地，尽管非常规的策略显示出学生思维上的创意，但这些策略不太适用于解决其他类似的问题。 说明： 中国课堂教学在培养学生的常规策略上具有有效性 美国课堂教学在发展创造性数学思维上具有有效性 反思 对解决问题要有新的理解 在课堂中要更注意发展学生的解决问题的意识和能力 所谓问题，是指对学习者来说没有现成方法可以解决的情境状态，它需要学习者经过思考和探索才能解决的。 问题解决的实质是学习者面对新的情境下所进行的数学思维。 解决问题与练习的区别（1） 第一，练习着重寻找答案；而解决问题着重寻找解决问题的途径与方法，更强调过程性。 第二，练习往往针对某个知识或技能点，着重对某项数学技能的进行练习，问题解决着重“如何”将一般知识和技巧运用到新情况中，具有综合性的特点。 解决问题与练习的区别（2） 第三，练习着重快速获得正确答案，而问题解决着重如何寻求创造性的用法，问题解决是一种探索和研究的活动,它需要一个过程。 第四，练习可以对某一类习题反复演练，问题解决中的“问题”具有新颖性。 作业的形式 练习 问题 开放性问题 课题 美国课程标准 学制分为三段： K-4， 5-8， 9-12。 （K指幼儿园） 数学内容分为数与运算；代数；几何，测量， 数据分析与概率， 共5个领域。 数学能力分为：问题解决；推理和证明；交流；联结，表示， 共5类。 俄罗斯小学数学教育 在我国的小学数学教育的历史上，苏联的教育思想的实践对我国产生过巨大的影响。在数学上提倡严谨、崇尚形式化的苏联数学教材给我们留下很深的印象。 俄国著名数学家沙雷金最近出版的《直观几何》教材使我们耳目一新。(沙雷金著，吕乃刚译：直观几何，华东师范大学出版社2000年版)(看目录) 教材的第一页写道： 当您刚打开这本书的时候，不会认为它是一本教科书。无论如何，它不像一本普通的教科书。 本书将把您带入几何世界。然而，并非完全如此。事实上，从出生的那天起，您就被几何世界包围着。要知道，我们看到的周围一切，如长方形的窗户、雪花迷人的花纹、平行六面体的房屋、水珠、自行车的轮胎、绳结、抛出的石头所运动的轨迹等，所有这些都与几何学有关，任何东西都逃脱不掉几何学的关注。 作业的形式 作者让学生用直观的方法大量接触生动的几何世界，其中包括折纸、摆火柴、走迷宫、镶嵌等操作活动，接触反射与对称、拓扑经验、欧拉的寇尼斯堡“7桥问题”、“莫比乌斯”单向曲面、六面体的展开、多边形铺砖、坐标与方位、密码通讯等课题。 这样做的目的在于广阔开拓学生的数学视野，体验数学的魅力和情趣，理解数学发展的生动历程，认识数