计算机控制理论基础.ppt

稳态位置误差系数 稳态速度误差系数 稳态加速度误差系数 (4-46) (4-47) (4-48) 表4-2 单位反馈离散系统的稳态误差 系统型别 位置误差 r(t)=1(t) 速度误差 r(t)=t 加速度误差 r(t)=t2/2 0型 ∞ ∞ Ⅰ型 0 ∞ Ⅱ型 0 0 ? 例4-15: T=1s，求系统在单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时的稳态误差 单位阶跃 4.4.3 计算机控制系统的性能指标 如果可以求出离散系统的闭环传递函数Gc(z)=C(z)/R(z)，其中R(z)=z/(z-1)为单位阶跃函数，则系统输出量的Z变换函数 将上式展成幂级数，通过Z反变换，可以求出输出信号的脉冲序列c(k)或c*(t)。由于离散系统的时域指标与连续系统相同，故根据单位阶跃响应曲线c(k)可以方便地分析离散系统的动态性能。 例4-16： T=0.1s，求系统指标调节时间ts和超调量的近似数值 解：闭环传递函数 幂级数法可得： 输出信号的采样序列： num=[1.264 0]; den=[1 -0.104 0.368]; dstep(num,den) 4.5 连续系统的离散化 4.5.1 连续系统的离散化方法及特点 (1) 双线性变换法 由z变换得定义可知， ，利用级数展开可得 (4-49) (4-50) 双线性变换的特点： (1)应用方便，可用计算机算出D(z)的系数。 (2)双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3)如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。 (4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。 (2) 前向差分法 (4-51) (4-52) 由此可知，s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极小值外，均在单位圆外，因此这种方法将不利于控制器的稳定性。 (3) 后向差分法 (4-53) (4-54) (1)使用方便，而且不要求传递函数的因式分解；(2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z)； (3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。 4.5.2 MATLAB在连续域－离散域变换中的应用 MATLAB实现提供了符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)，可方便地进行Z变换和Z反变换 进行Z变换的函数是ztrans 进行Z反变换的函数是iztrans。 函数 调用格式 函数说明 c2d sysd=c2d(sysc,Ts, method) 连续时间LTI系统模型转换成离散时间系统模型 c2dm [Ad,Bd,Cd,Dd]=2dm(A,B,C,D,Ts, method) [numd,dend]=c2dm(num,den,Ts, method) 连续时间LTI系统状态空间模型或传递函数模型转换成离散时间系统模型 d2c sysc=d2c(sysd, method) 离散时间LTI系统模型转换成连续时间系统模型 d2cm [A,B,C,D]=d2cm(Ad,Bd,Cd,Dd,Ts, method) 离散时间LTI系统模型转换成连续时间系统模型 d2d Sys=d2d(sysd,Ts) 离散时间系统模型转换成新的Ts离散时间系统 d2dt [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dt(A,B,C,Ts,lambda) 具有纯延迟lambda输入的连续时间LTI状态空间系统转换成离散时间状态空间系统 表4-3 连续系统模型与离散系统模型转换函数 表4-4 选项method的功能说明 选 项 功能说明 zoh 对输入信号加零阶保持器 foh 对输入信号加一阶保持器 imp 脉冲不变变换方法 tustin 双线性变换方法 prewarp 预先转折变换方法，即改进的双线性变换方法 matched 零极点匹配变换方法 4.5.3 采样周期及保持器对离散系统的影响 采样周期Ts会影响离散系统稳定性，根据控制理论，Ts越大则系统的稳定性越差（参见例4-13）。 从定性分析，采样周期越短，离散控制系统越接近连续系统； 从定量分析，控制系统中引入采样开关和保持器，相当于引入了纯时滞，因此，系统的稳定性必然变差。纯时滞的大小等于采样周期的一半，采样周期小，引入的纯时滞小，对稳定性的影响也小。 一般来说，目前计算机的运算速度相对于控制对象是足够高的，因此计算机控制系统的采样周期可以取得足够小，既不会降低运算精度，也不会产生大的滞后。 第4章完 解释量化的基本概念 * emax:模拟信号的最大值; emin:模拟信号的最小值;n:二进制数