8-第8章平面及直线与立体相交--截交线全解.ppt

s’ a’ b’ m’ f’ k’ l’ n s a b m f k l d c n’ 作图步骤： * 包含点S和直线上的点E,F作辅助平面,辅助面与圆锥底圆平面交于MN； * 作出辅助面与圆锥面的交线（两条素线）； * 作出两条素线与直线AB的交点 e e’ * 综合题 * 例题1 分析并想象出物体的投影。 * 例题2 求出物体切割后的投影。 * 求作截交线的方法 辅助素线法：在曲面立体表面上取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线； 辅助圆法：在曲面立体表面上取若干个圆，并求出这些圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线； 辅助平面法（三面共点原理）：作适当数量的辅助平面，然后求分别作辅助平面与截平面、辅助平面与曲面立体表面的交线，这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线； 求作截平面与复合立体的截交线时，应把复合立体分解为基本立体，分别求出截交线； 求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。 * 截交线上的特殊点 极限点：确定截交线范围的最高、最低、最前、最后、最左、最右的点； 转向点：截交线上处于投影转向线上的点，它们是区分截交线可见与不可见部分的分界点； 特征点：截交线上体现其特征的点，如椭圆长短轴上的四个端点； 结合点：截交线由不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点； 对于特殊点，凡是能求出来的都应求出来。 * 作图步骤 根据截平面位置与曲面立体表面的性质，判别截交线的形状； 根据截平面位置或曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点； 求出截交线上的特殊点； 根据需要求出若干个一般点； 顺次光滑连接各点，作出截交线，并判别可见性； 补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 * 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 我们采用的是哪种解题方法？ 棱线法！ * 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1?(2?) 2? ● 1? ● 三面共点： Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 * 1?≡8? 8 例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 分析棱线的投影 检查截交线的投影 * 曲面立体的截交线 平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与圆球相交 综合题 回转体截交线的投影 平面与圆环相交 * 1、截交线的形式 回转体的截交线 1）回转体形状； 2）截平面与回转体的相对位置。 1）截交线既在截平面上又在回转体表面上； 2) 截交线是一条封闭的平面曲线，或封闭的平面多边形，也可能是直线或曲线。 2、截交线的性质 * 平面与圆柱相交 平面与圆柱相交所得截交线形状 求圆柱截交线共有点的方法 求圆柱截交线例题 * 平面与圆柱相交所得截交线形状 矩形 椭圆 圆 * 求圆柱截交线共有点的方法 辅助素线法：在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点。 当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。 * 求圆柱截交线例题 * 例题1 求圆柱截交线。 6 7 1 1 1 5 4 8 8 8 2 3 5 4 (6)7 7 6 4(5) (2)3 3 2 解题步骤： 1. 分析：截交线的水平投影为 椭圆，侧面投影为圆； 2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3. 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4. 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5. 整理轮廓线。 * 例题2 求圆柱截交线。 解题步骤： 1. 分析：截交线的水平投影为椭圆的一部分，侧面投影为圆的一部分； 2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ； 3. 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ ； 4. 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5. 整理轮廓线。 * 例题3 求圆柱截交线。 解题步骤： 1. 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影矩形； 2. 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3. 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 4. 整理轮廓线。 * 例题4 想象出物体及其侧面投影的形状。 * 平面与圆锥相交 平面与圆锥相交所得截交线形状 求圆锥截交线共有点的求法 求圆锥截交线例题 * 平面与圆锥相交所得截交线形状 圆 椭圆 等腰直角三角形 双曲线与直线 抛物线与直线 * 求圆锥截交线共有点的方法 辅助素线法：在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点； 辅