质量员基础：第三章工程力学基础jiang.ppt

z y x o M M O y z 所有纵向线都弯成曲线，仍与横向线垂直，靠近凸边的纵向线伸长了，靠近凹边的纵向线缩短了。 横向线仍为直线但转过了一个角度； 矩形截面的上部变宽下部变窄。 1 2 1 2 M M o1 a1 o2 b1 中性层 M M z y 中性轴 受压区 受拉区 中性层：梁的下部纵向纤维伸长，而上部纵向纤维缩短，由变形的连续性可知，梁内肯定有一层长度不变的纤维层，称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴， 由于荷载作用于梁的纵向对称面内，梁的变形沿纵向对称，则中性轴垂直于横截面的对称轴。梁弯曲变形时，其横截面绕中性轴旋转某一角度。 2. 物理关系方面　　　　　　　　 由于假设梁内各纵向纤维只受拉伸或压缩，所以当材料在线弹性范围内工作时，由虎克定律可得各纵向纤维的正应力为 梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比。即弯曲正应力沿截面高度成线性分布。 中性轴上各点处的正应力等于零，距中性轴最远的上、下边缘上各点处正应力最大，其它点的正应力介于零到最大值。 x y z O 坐标系的选取： 　y轴：截面的纵向对称轴。 　z轴：中性轴。 　x轴：沿纵向线。 受力分析：dA上的内力为σdA，于是整个截面上所有内力组成一空间平行力系，由于横截面上只有绕中性轴的弯矩MZ，所以横截面法向的轴力FN和力偶矩My应为零，即： ΣFx＝0 ΣMy=0 ΣMz=M (y z) M 3. 静力学关系方面 故：Sz = 0 即中性轴 z 必过横截面的形心。 代入胡克定律： 及： 故：Iyz＝0， y轴为对称轴，z轴又过形心，则轴y，z为横截面的形心主惯性轴。 （中性层曲率公式） 故： 其中 1／ρ是梁轴线变形后的曲率。称EIZ为梁的抗弯刚度。 得纯弯曲时横截面上正应力的计算公式： 代入： 　　表明：横截面上任一点的正应力与该横截面上的弯矩和该点到中性轴的距离成正比，而与该截面对中性轴的惯性矩成反比。 横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力。此时，横截面是不仅有正应力，而且有切应力。　　　　　 纯弯曲理论的推广 对于跨度与截面高度之比 大于5的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大，误差就越小。 梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维间无挤压的假设不再成立。 　　若截面是高为h ，宽为b的的矩形，则 若截面是直径为d的圆形，则 　　式中WZ仅与截面的几何形状及尺寸有关，称为截面对中性轴的抗弯截面模量。单位：m3或mm3 。 若截面是外径为D、内径为d的空心圆形，则 D d D d = a 对于各种型钢的惯性矩和抗弯截面系数可从书后“附录”型钢表中查出。 式中，FQ—需求切应力处横截面上的剪力； Iz—为横截面对中性轴的惯性矩； Sz*—为横截面上需求切应力处平行于中性轴的线以 上（或以下）部分的面积 对中性轴的静矩； b—为横截面的宽度。 b h y z y FQ 1. 矩形截面梁 五、梁的弯曲剪应力 切应力的分布规律： 1) 切应力的方向与剪力同向平行。 2) 切应力沿截面宽度均匀分布，即同一横截面上，与中性轴等距离的点切应力均相等。 3) 切应力沿截面高度按二次抛物线规律分布。距中性轴最远的点处切应力等于零；中性轴上切应力取得该截面上的最大值，其值为 将 说明：矩形截面梁任一横截面上的最大切应力发生在中性轴上，其值为该截面上平均切应力FQ/A的1.5倍，切应力沿截面高度的分布规律如图示。 z y FQ 2.工字形截面梁 结论： 翼缘部分tmax?腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈ tmin 故工字钢最大剪应力 式中，h1—腹板的高度。 b1—腹板的宽度。 30mm 1m 两根相同材料（松木）制成的杆，σb=20MPa；A＝10mm×30mm 短杆长：l＝30mm； F F F F 长杆长：l＝1000mm 一、稳定问题的提出 若按强度条件计算， 两根杆压缩时的极限承载能力均应为： F= σb A=6kN 3.3.4 压杆稳定 （1）短杆在压力增加到约为6kN时，因木纹出现裂纹而破坏。 （2）长杆在压力增加到约4kN时突然弯向一侧，继续增大压力，弯曲迅速增大，