8位移计算2图乘法举例全解.ppt

小结 一、虚功原理We=Wi 力：满足平衡 位移：变形连续 虚设位移 虚位移原理（求未知力） 虚功方程等价于平衡条件 虚力原理（求未知位移） 虚功方程等价于位移条件 虚设力系 二、Δ= 刚架、梁 桁架 支座移动 组合结构、拱 各项含义 虚设广义单位荷载的方法 标准图形的面积和形心位置 非标准图形乘直线形的处理方法 四、互等定理 适用条件 内容 W12= W21 21 12 d d = r12=r21 三、图乘法求位移 ? ò ? = = D P EI y dx EI M M 0 w 图乘法求位移的适用条件 y0的取法 §5 图乘法 位移计算举例 ò k i ds EI M M ò T = k i C EI dx M M EI 1 ? ò ? = = D P EI y dx EI M M 0 w = y EI 0 1 w × = x tg EI 0 1 w a ò = B A k dx xM tg EI 1 a ò T B A k M dx xtg M EI i 1 a 是直线 ò T k i dx EI M M 直杆 α Mi Mi=xtgα y x Mk dx x y0 x0 ω y0=x0tgα 图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。 注： ①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 ②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。 ③竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 ④面积ω与竖标y0在杆的同侧， ω y0 取正号，否则取负号。 ? ò ? = = D P EI y dx EI M M 0 w ⑤几种常见图形的面积和形心的位置： (a+l)/3 (b+l)/3 ω=hl/2 l a b h l/2 l/2 h 二次抛物线ω=2hl/3 h 3l/4 l/4 5l/8 3l/8 二次抛物线ω=hl/3 二次抛物线ω=2hl/3 h 顶点 顶点 顶点 P l/2 l/2 EI A B m=1 1/2 Pl/4 ql2/2 MP MP P=1 l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ l q A B 例：求梁B点转角位移。 例：求梁B点竖向线位移。 3l/4 P P a a a 例：求图示梁中点的挠度。 Pa Pa MP P=1 3a/4 a/2 a/2 ？ P l/2 l/2 C 例：求图示梁C点的挠度。 MP Pl C P=1 l/2 l/6 l 6 EI Pl 12 3 = Pl EI C 2 1 2 = D EI Pl 48 5 3 = Pl 6 5 × ? ? l l EI y C 2 2 2 1 0 ? è ? × × = = D w 5Pl/6 ？ 非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形 a b d c l/3 l/3 l/3 ω1 ω2 y1 y2 ( ) bc ad bd ac l + + + = 2 2 6 ? ? d c ? è ? + 3 2 3 bl + 2 d c ? ? ? è ? + 3 3 2 al = 2 ò y y dx M M k i + = 2 2 1 1 w w Mi Mk 各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。 S = 9/6 × （ 2 × 6 ×2 +2 × 4 ×3 +6 × 3+4 × 2 ） =111 （ 1 ） 3 2 6 4 9 S=9/6 × （ 2 × 6 × 2 － 2 × 4 × 3+6 × 3 － 4 × 2 ） =15 S = 9/6 × （ 2 × 6 × 2+2 × 4 × 3 － 6 × 3 － 4 × 2 ） = 33 2 3 6 4 （ 3 ） 9 （ 2 ） 3 2 6 4 9 S = 9/6 × （－ 2 × 6 × 2+2 × 0 ×3 +6 × 3 － 0 × 2 ） = － 9 （ 4 ） 2 3 6 9 ＝ l a b d c h + b a h 2 3 2 d c hl + ( ) 2 2 6 bc ad bd ac l S + + + + = 非标准抛物线乘直线形 E=3.3 ×1010 N/ m2 I=1/12 ×100×2.53cm4=1.3 ×10-6 m4 折减抗弯刚度 0.85EI=0.85 ×1.30×10-6×3.3×1010 = 3.6465 ×104 N m2 例： 预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。 已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m3，求C点的挠度。