8点基于DIT的FFT的实现全解.doc

课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目：8点基于DIT的FFT的实现 初始条件： 具备Matlab编程能力； 熟悉基于DIT的FFT的实现原理； 提供编程所需要的计算机一台。 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 编写一个8点的基于DIT的FFT函数，不能使用matlab自带的FFT实现函数； 并调用该函数实现16点的FFT运算，用matlab自带函数对运行结果进行验证； 完成符合学校要求的设计说明书。 时间安排： 一周，其中3天程序设计，2天程序调试 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目 录 摘 要 I Abstract II 1 概述 1 1.1 快速傅立叶变换(FFT)简介 1 1.2 MATLAB简介 2 2 直接计算DFT的问题及改进 4 2.1 直接计算DFT的运算量 4 2.2 改进措施 5 3 按时间抽选的基-2FFT算法（DIT-FFT) 6 3.1 DIT-FFT算法原理 6 3.2 DIT-FFT的运算量 13 3.3 DIT-FFT算法的特点 14 3.4 N=16时的DIT-FFT算法 16 4 MATLAB程序代码 18 4.1 N=8点DIT-FFT代码 18 4.2 N=16点DIT-FFT代码 19 5 MATLAB仿真结果及验证 20 5.1 DIT-FFT函数调试 20 5.2 DIT-FFT函数运行结果 21 5.3调用系统函数验证 22 6 心得体会 24 7 参考文献 25 摘 要 此次课程设计的目的是利用MATLAB实现8点基于DIT的FFT的仿真，本文详细介绍了的原理及推导过程，给出了8点的蝶形及程序代码，并通过调用该函数算16点的。 关键词： Abstract The aim of this Course Design is to use MATLAB to achieve 8-point DIT-FFT simulation, and cannot use the built-in MATLAB FFT function to realize. The beginning of this article discuss the problems of direct calculation of the Fourier transform (DFT) , and then introduces the principle of Fast Fourier Transform (FFT) and the process of derivation. Then there is given butterfly flow diagram of 8-point FFT and the MATLAB simulation program code, and realize 16-point FFT calculation by calling the function code. Finally, enumerate爐he simulation results and爉ake爐he summary of this curriculum design. Keywords: FFT MATLAB Simulation1 概述 1.1 快速傅立叶变换(FFT)简介 傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。傅立叶变换是声学、语音、电信和信号处理等领域中一种重要的分析工具。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。 离散傅立叶变换（DFT），是傅立叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅立叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。有限长序列可以通过离散傅立叶变换(DFT）将其频域也离散化成有限长序列。但其计算量太大，很难实时地处理问题，因此引出了快速傅立叶变换(FFT)。 1965年，Cooley