长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理科.doc

长春市普通高中2016届高三质量监测（三） 数学理科（试卷类型A） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 设集合，，则 A. 　　 B. C. D. 2. 复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则 A. B. C. D. 3. 已知向量，，则 A.　　 B. C. 　 D. 4. 已知函数，则 A. 　B. C. D. 5. 已知实数，且，则的概率为 A. 　　B. C. 　D. 6. 已知，为第一象限角，则 A.　 B. C.　 D. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 　　 B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于对称，则函数在上的最小值为 A. 　　 B. C. 　 D. 9. 按右图所示的程序框图，若输入，则输出的 A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，若圆和双曲线的一个交点为, 满足，则双曲线的离心率是 A. 　　B. C. 　D. 11. 在中，是中点，已知,则的形状为 A.　等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 12. 定义在上的偶函数，满足，当时，总有 ，则的解集为 A. 　　 B. C.　 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 已知实数满足，则的最大值为___________. 14.设函数的图象与轴的交点为，则曲线在点处的切线方程为_________. 15. 在椭圆上有两个动点，点，满足，则的最大值为__. 16. 如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥内接于半径为的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为___________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 已知数列满足，. （1）求证：数列为等比数列； （2）令，求数列的前项和为. 18. （本小题满分12分） 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）： 男生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数； (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取个人，求抽取成绩“合格”的男生人数； （3）若从全班成绩“合格”的学生中抽取人参加选拔测试，用表示其中男生的人数，试写出的分布列，并求的数学期望. 19. （本小题满分12分） 已知等腰梯形如图所示，其中∥，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形按所在直线折起，使平面⊥平面，如图所示，是线段上一动点，且. （1）当时，求证：∥平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设. (1)求点的轨迹的方程; (2) 设点,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （2）若，证明： ，总有. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲. 已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点. （1）求证：； (2) 若，求证：. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上. （1）若直线与曲线交于,两点，求的值； （2）若曲线的内接矩形的周长的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 已知使不等式成立. (1)求满足条件的实数的集合； (2) 若，对，不等式恒成立，求的最小值. 长春市普通高中2016届高三质量监