新人教b版高中数学必修二2.2.4《点到直线的距离》.pptVIP

2.2.4点到直线的距离 设坐标平面上有点P(x1，y1)，和直线l：Ax+By+C=0 (A2+B2≠0).我们来寻求点P到直线l的距离。 作直线m通过点P(x1，y1)，并且与直线l垂直，设垂足为P0(x0，y0)， 则问题可转化为求P和P0两点间的距离问题。 m的方程为B(x－x1)－A(y－y1)=0. 由P0∈m得 B(x0－x1)－A(y0－y1)=0. ① 因为点P0又在直线l上，可知 Ax0+By0+C=0，因此C=－Ax0－By0， 所以Ax1+By1+C=Ax1+By1－Ax0－By0， 即A(x1－x0)+B(y1－y0)= Ax1+By1+C. ② (A2+B2)[ (x1－x0)2+(y1－y0)2]=( Ax1+By1+C)2. 即(x1－x0)2+(y1－y0)2= 由此我们得到点P(x1，y1)到直线l：Ax+By+C=0的距离d的计算公式。 两条平行线间的距离 已知两条平行线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0，求它们之间的距离. 在l1：Ax+By+C1=0上取一点P(x0，y0), 所以Ax0+By0+C1=0，则P点到l2的距离是 因为Ax0+By0=－C1 所以两条平行线之间的距离是 例1．求点P(－1，2)到直线2x+y=5的距离. 解：将直线方程化为一般式：2x+y－5=0, 由点到直线的距离公式，得 d= 例2．求平行线l1：12x－5y+8=0与l2：12x－5y－24=0之间的距离。 解：由平行线间距离公式，直线l1与l2之间的距离为 即两条平行线之间的距离等于 例3．求过点A(－1，2)且与原点的距离为 的直线方程。 解：设直线的方程为y－2=k(x+1)， 则kx－y+2+k=0, 所以 解得k=－1或k=－7， 故所求的直线方程为x+y－1=0或7x+y+5=0. 变式1．求过点A(－1，2)且与原点的距离为 的直线方程。 变式2．求过点A(－1，2)且与原点的距离为 的直线方程。 变式3．求过点A(－1，2)且与原点的距离 为 的直线方程。存在吗？ 例4．过点P(1，2)的直线l与两点A(2，3)、B(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为（ ） （A）4x+y－6=0 （B）x+4y－6=0 （C）3x+2y=7或4x+y－6=0 （D）2x+3y=7或x+4y－6=0 C 练习题： 1．点(0，5)到直线y=2x的距离是（ ） （A） （B） （C） （D） B 2．点P(x，y)在直线x+y－4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ） （A） （B）2 （C） （D）2 B