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第三章 优化设计的数学模型 §3-1 设计变量 §3-2 约束条件 §3-3 目标函数 §3-4 优化设计的数学模型 §3-5 数学模型的几何描述 §3-6 优化设计的迭代过程及终止准则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3-1设计变量 一、设计变量 设计变量：在优化设计过程中是变化的，需要优选的 量。 设计参数：在优化设计过程中保持不变或预先确定 数值。 可以是几何参数：例，尺寸、形状、位置 运动学参数： 例，位移、速度、加速度 动力学参数： 例，力、力矩、应力 其它物理量： 例，质量、转动惯量、频率、挠度 非物理量： 例，效率、寿命、成本 设计向量：用 X =[x1, x2 , …,x n]T 表示， 是定义在 n 维欧氏空间中的一个向量。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、设计点与设计空间 设计点: X(k)（x1(k), x2 (k), …,x n(k)）： 是设计向量X(k)的端点，代表设计空间中的一个点，也代表第 k 个设计方案。可能是可行方案、也可能不是可行方案。 设计空间 Rn ： 以x1, x2 , …,xn 为坐标轴，构成 n 维欧氏实空间Rn。它包含了所有可能的设计点，即所有设计方案。 欧氏空间: 由于工程设计中的设计变量都是实数，所以称这种设计空间为欧式空间 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、连续量与离散量 一般来说，设计变量大多是一些连续变化的量。 但在机械设计中，有些变量也可能是跳跃式的量。例如齿轮的齿数必须为整数，模数必须符合国家标准所规定的值，轴承的尺寸必须符合产品样本中所规定的值等。凡属这类跳跃式的量称为离散量。 对于离散设计变量，在优化设计过程中常常把它们视作连续量，在求得连续量的优化结果后再进行圆整或标准化，以求得一个实用的最优方案。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3-2 约束条件 设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的。如一个设计满足所有对它提出的要求，就称为可行设计。 一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、设计约束的类型 (1) 约束又可按其数学表达形式分成等式约束和不等式约束两种类型。 (2) 根据约束的性质可以把它们区分成： 性能约束——针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。例如，选择某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性等要求； 边界约束——只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称作边界约束。例如，允许机床主轴选择的尺寸范围，对轴段长度的限定范围就属于边界约束。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for