2015名校联盟福建省长泰县第一中学高三数学二轮复习讲数形结合思想.ppt

* 第3讲 数形结合思想 1.数形结合的思想方法也是一种重要的数学策略,它 包括两个方面:“以形助数”和“以数助 形”.“以形助数”即是借助形的生动性和直观性 来阐明数之间的联系，它是以“形”为手段，以 “数”为目的，如应用函数的图象来直观地说明 函数的性质，应用数轴直观表达不等式组的解 集.“以数助形”是借助于数的精确性和规范严密 性来阐明形的某些属性，它是以“数”为手段， 以“形”为目的，如二分法确认方程根的分布， 曲线方程可以精确地阐明曲线的几何性质. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系， 通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思 想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可以使复 杂的问题简单化，抽象的问题具体化，繁琐的问 题条理化，从而，便于找到简捷的解题思路，使 问题得到解决. 3.在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几 个方面： （1）由数想形时，要注意“形”的准确性，这是 数形结合的基础. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （2）数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优 势.“形”有直观、形象的特点，但代替不上具体 的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题 的平台或模式，而“数”才是其真正的主角，若 忽视这一点，很容易造成对数形结合的谬用. 4.数学前辈华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚 依，焉能分作两边飞，数缺形时少知觉，形少数 时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非.切 莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离”.可 见，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一 种智慧的数学方法，备考中要仔细体会，牢固掌 握，熟练应用. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例1】已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R}， 且在(0,+∞）上单调递增，若f(1)=0,满足 x·f(x)0的x的取值范围是 . 分析 函数f（x）比较抽象，欲解出目标不等式是 不可能的，注意到x·f（x）0表明自变量与函数 值异号，故可作出f（x）的图象加以解决. 解析 作出符合条件的一个函数图象 （草图即可），可知：x·f（x）0的 x取值范围是（-1，0）∪（0，1）. (-1，0)∪(0，1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究拓展 函数图象是函数对应关系的一种表现 方式，它具有直观、形象、简明的特点.通过绘出 函数图象，依图象确定相关不等式的解集的方 法，称作“图象法解不等式”. 变式训练1 （2009·徐州调研）设奇函数y=f(x) (x≠0),当x∈(0,+∞)时，f(x)=x-1，则不等式 f(x-1)0的解集是 . 解析 常规方法是分x-10,x-10 讨论，分别得到不等式，并解之. 如果能根据已知条件作出y=f(x) 的图象（奇函数图象关于原点对称）， 则可直观地得到f(x)0的解为x-1或0x1(见图). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从而f(x-1)0的解为x-1-1或0x-11, 即x0或1x2. 答案 {x|x0或1x2} 【例2】不等式 的解集是 . 解析 方法一 Evaluation only. Created with Aspose